Cho 39 số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng tông tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 11.
Cho 39 số tự nhiên liên tiếp. Chứng minh rằng tông tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 11.
Started By PTKBLYT9C1213, 31-05-2013 - 20:42
#1
Posted 31-05-2013 - 20:42
PTKBLYT9C1213
-
- Thành viên
-
- 384 posts
Sĩ quan
THE SHORTEST ANSWER IS DOING
#2
Posted 11-06-2013 - 11:05
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 posts
Trung úy
bài này hình như có ai giải ròi hay sao ý
tàn lụi
#3
Posted 11-06-2013 - 22:20
MoneyIsAll
-
- Thành viên
-
- 32 posts
Binh nhất
Bài này khá là nhảm... =))
Ta xét 20 số tự nhiên đầu tiên của dãy. Thì tồn tại 1 số chia hết cho 20, gọi số đó là A.
Vì A chia hết cho 20 nên chữ số hàng đơn vị của A là 0, và chữ số hàng chục của A là k( với k $\in$ $\left \{ 0;2;4;6;8 \right \}$)
Gọi B là tổng các chữ số của A. Thì ở 19 số tự nhiên liên tiếp sau đó, tổng các chữ số của các số đó lần lượt là : $B+1;B+2;B+3;...:B+9;B+1;B+2;...;B+10$
Mà trong 11 số $B+1;B+2;...;B+10$ có đúng một số chia hết cho 11.
Vậy đó là điều phải chứng minh.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
