Chủ đề này có 2 trả lời

[luckylucky]

Giải pt: $2\sqrt{2}(sinx+cosx).cosx=3+cos2x$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 01-06-2013 - 11:38

[Laser Angry Bird]

giải pt: $2\sqrt{2}(sinx+cosx).cosx=3+cos2x$

- Nếu cosx=0 thì VT=0, VP=2 (vô lí)

- Nếu cosx$\neq$0 thì:

Pt$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\left ( sinx+cosx \right )= \frac{3+cos2x}{cosx}\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\left ( sinx+cosx \right )=\frac{2+2cos^{2}x}{cosx}$

Mà $\frac{2+2cos^{2}x}{cosx}\geq 4$

Suy ra: $2\sqrt{2}\left ( sinx+cosx \right )\geq 4\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}\left ( sinx+cosx \right )\geq 1\Leftrightarrow sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )\geq 1\Leftrightarrow sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )= 1$

Từ đó suy ra x

[dungvuvanqctb97]

lơì giải trên còn thiêú trường hơp cosx=-1 va sin (x+$\frac{\pi }{4}$)=-1