Chủ đề này có 3 trả lời

[Pie66336]

Giải các phương trình sau:

 

4.) $\sqrt{(5-2\sqrt{6})^x}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^x}=10$

 

5.) $x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pie66336: 02-06-2013 - 09:41

[Gioi han]

Giải các phương trình sau:

 

4.) $\sqrt{(5-2\sqrt{6})^x}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^x}=10$

 

5.) $x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$

4,$\sqrt{(5-2\sqrt{6})^x}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^x}=10$

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{(\sqrt{5+2\sqrt{6})^x}}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^x}=10$

Đặt $(\sqrt{5+2\sqrt{6})^x}=t$

ta được phương trình $ t+\frac{1}{t}=10.........$

5,$VP=\sqrt{1(x-\frac{1}{x})}+\sqrt{\frac{1}{x}(x-1)}$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có :$VP \leq (1+x-\frac{1}{x}=\frac{1}{x}+x-1):2=x$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1$..........

 

 

[PTKBLYT9C1213]

Giải các phương trình sau:

 

4.) $\sqrt{(5-2\sqrt{6})^x}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^x}=10$

 

5.) $x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$

4, Ta có $(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})=1\Leftrightarrow(5-2\sqrt{6})^{x}(5+2\sqrt{6})^{x}=1$

$\Leftrightarrow\sqrt{(5-2\sqrt{6})^{x}}.\sqrt{(5+2\sqrt{6})^{x}}=1$

Đặt y=$\sqrt{(5-2\sqrt{6})^{x}}$ (y>=0)

$\Rightarrow \sqrt{(5+2\sqrt{6})^{x}}=\frac{1}{y}$

Nên $y+\frac{1}{y}=10\Leftrightarrow y^{2}-10y+1=0$

............................ x=2 hoặc x=-2

[PTKBLYT9C1213]

Giải các phương trình sau:

 

4.) $\sqrt{(5-2\sqrt{6})^x}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^x}=10$

 

5.) $x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$

5, Đk: x$\geq 1$

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$\sqrt{x-\frac{1}{x}}\leq \frac{x-\frac{1}{x}+1}{2}$

$\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{(x-1)\frac{1}{x}}\leq \frac{x-1+\frac{1}{x}}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\leq x$