Chủ đề này có 1 trả lời

[mat troi be nho]

Cho $\Delta AEF$ nhọn với $D$ là $1$ điểm thuộc cung nhỏ$ \widehat{EF} $ của $(AEF)$.Gọi giao của $DE$ và $AF$ là $C$, $DF$ và $AE$ là $B$.Các tiếp tuyến của $(ABC)$ tại $B$ và $C$ cắt $CD$ và $BD$ lần lượt tại $M,N$.Gọi $O_1$,$O_2$ lần lượt là tâm ngoại tiếp của $\Delta BDE$ và $\Delta CDF$

CMR $ S_{\triangle O_{1}BN}=S_{\triangle O_{2}CM} $

 

 

 

 

[barcavodich]

Giải như sau

Dễ thấy $ \angle BCN=\angle CBM=\pi-\angle BAC=\angle EDF $

$\Rightarrow \triangle BCM\sim\triangle BCD\sim\triangle BCN$

$\Rightarrow BC^{2}=CD*CM=BD*BN$

Để ý rằng $ BD=2BO_{1}*sin\angle BED,CD=2CO_{2}*sin\angle CFD $

và $ sin\angle BED=sin\angle CFD $

$\Rightarrow \frac{S_{\triangle O_{1}BN}}{S_{\triangle O_{2}CM}}=\frac{\frac{1}{2}sin\angle O_{1}BN*BN*O_{1}B}{\frac{1}{2}sin\angle O_{2}CM*CM*O_{2}C}=1$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 02-06-2013 - 21:32