2 replies to this topic

[nhjm nhung]

Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và 2 bán kính $OA,OB$ vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn tại C.Tính góc ACD

[mystery266]

Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và 2 bán kính $OA,OB$ vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn tại C.Tính góc ACD

 

ta có $AO=BO=R, AB=R\sqrt{2}$ 

sau đó tính AI bằng Pythagore

$AI^{2}=AO^{2}+OI^{2}$$\Rightarrow AI=\frac{\sqrt{5}R}{2}$

sử dụng tính chất đường phân giác trong 

$\frac{AI}{IO}=\frac{AD}{DO}\Rightarrow AD=\sqrt{5}DO$

mà$AD+DO=R$

từ đó suy ra

$DO=\frac{R}{1+\sqrt{5}} ,AD=\frac{\sqrt{5}R}{1+\sqrt{5}}$

dùng Pythagore $OD^{2}+CD^{2}=CO^{2}=R^{2}$

$\Rightarrow CD=\frac{R\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{1+\sqrt{5}}\Rightarrow tan\widehat{ACD}=\frac{AD}{CD}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}}$

KL gócACD

Attached Images

• 

Edited by mystery266, 04-06-2013 - 00:45.

[pro1stvip]

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mstyle displaystyle="true">
    <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
      <mi>D</mi>
      <mi>O</mi>
      <mo>=</mo>
      <mfrac>
        <mi>R</mi>
        <mrow>
          <mn>1</mn>
          <mo>+</mo>
          <msqrt>
            <mn>5</mn>
          </msqrt>
        </mrow>
      </mfrac>
      <mo>,</mo>
      <mi>A</mi>
      <mi>D</mi>
      <mo>=</mo>
      <mfrac>
        <mrow>
          <msqrt>
            <mn>5</mn>
          </msqrt>
          <mi>R</mi>
        </mrow>
        <mrow>
          <mn>1</mn>
          <mo>+</mo>
          <msqrt>
            <mn>5</mn>
          </msqrt>
        </mrow>
      </mfrac>
    </mrow>
  </mstyle>
</math>