Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và 2 bán kính $OA,OB$ vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn tại C.Tính góc ACD
Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và 2 bán kính $OA,OB$ vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đ
#1
Đã gửi 03-06-2013 - 19:57
#2
Đã gửi 04-06-2013 - 00:42
Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và 2 bán kính $OA,OB$ vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn tại C.Tính góc ACD
ta có $AO=BO=R, AB=R\sqrt{2}$
sau đó tính AI bằng Pythagore
$AI^{2}=AO^{2}+OI^{2}$$\Rightarrow AI=\frac{\sqrt{5}R}{2}$
sử dụng tính chất đường phân giác trong
$\frac{AI}{IO}=\frac{AD}{DO}\Rightarrow AD=\sqrt{5}DO$
mà$AD+DO=R$
từ đó suy ra
$DO=\frac{R}{1+\sqrt{5}} ,AD=\frac{\sqrt{5}R}{1+\sqrt{5}}$
dùng Pythagore $OD^{2}+CD^{2}=CO^{2}=R^{2}$
$\Rightarrow CD=\frac{R\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{1+\sqrt{5}}\Rightarrow tan\widehat{ACD}=\frac{AD}{CD}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}=\sqrt{5-2\sqrt{5}}$
KL gócACD
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mystery266: 04-06-2013 - 00:45
#3
Đã gửi 04-06-2013 - 06:57
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle displaystyle="true"> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mi>D</mi> <mi>O</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>R</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>A</mi> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> </mrow> </mfrac> </mrow> </mstyle> </math>
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh