Chủ đề này có 1 trả lời

[nolunne]

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tiếp tuyến tại A lấy E, vẽ tiếp tuyến EF. EB cắt (O) tại P, hạ PH vuông góc với AB. PH cắt AF tại Q

• C/M QP=QH

[LifeOfLifex998]

 Do $\widehat{FAB}=90^{\circ}$ nên $\Delta A B C \sim \Delta A B C$

$\Rightarrow \frac{HQ}{BF}=\frac{AH}{AF}$

 Do $\widehat{HPA}=90^{\circ}-\widehat{PAH}= \widehat{PBA}= \widehat{PFA}$.nên $\Delta APQ\sim \Delta AFP\Rightarrow \frac{PQ}{FP}= \frac{AP}{FA}$

$\Delta EPF\sim \Delta EFB\Rightarrow \frac{FP}{BF}= \frac{EF}{BE}$

 Ta có:  $\frac{PQ}{BF}= \frac{AP.EF}{FA.BE}= \frac{AP.EA}{FA.BE}$

$\Delta APH\sim \Delta EBA\Rightarrow \frac{AH}{EA}= \frac{AP}{BE}\Rightarrow AH= \frac{AP.EA}{BE}$

 NÊN $\frac{AH}{FA}= \frac{AP.EA}{FA.BE}\Rightarrow \frac{HQ}{BF}= \frac{PQ}{BF}$

 Vậy HQ=PQ.

 

 

                                                              1 Action - 1 Life