1 reply to this topic

[akaipro]

Xét tính chất của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$

b) $\sin\frac{A}{2}=\frac{a}{2\sqrt{bc}}$

Edited by phanquockhanh, 06-06-2013 - 19:07.

[phanquockhanh]

Xét tính chất của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$

b) $\sin\frac{A}{2}=\frac{a}{2\sqrt{bc}}$

 

a) $gt\Leftrightarrow sinA=\frac{sin\frac{B+C}{2}}{cos\frac{B+C}{2}}$

$\Leftrightarrow sinA=\frac{cos\frac{A}{2}}{sin\frac{A}{2}}$

$\Leftrightarrow cos\frac{A}{2}\left ( 2sin^2\frac{A}{2} -1\right )=0$

$\Leftrightarrow sin^{2}\frac{A}{2}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow A= \frac{\pi }{2}$

Vậy tam giác ABC vông tại A

b)$gt\Leftrightarrow sin^{2}\frac{A}{2}=\frac{a^2}{4bc}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}(1-cosA)=\frac{a^2}{4bc}$

$\Leftrightarrow 1-\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{a^2}{2bc}$

$\Leftrightarrow (b-c)^2=0\Leftrightarrow b=c$

Vậy tam giác ABC cân tại A

Edited by phanquockhanh, 06-06-2013 - 19:35.