Chủ đề này có 1 trả lời

[Ofabi MrThanh]

$I = \int {\frac{{\sin x.\cos 2x}}{{\cos 5x}}dx}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ofabi MrThanh: 07-06-2013 - 18:17

[tam110064]

$I = \int {\frac{{\sin x.\cos 2x}}{{\cos 5x}}dx}$

$= \int \frac{sinx\left ( 2cos^{2}x-1 \right )}{cosx\left ( 16cos^{4}x-20cos^{2}x+5 \right )}dx$

Đặt t=cosx ta được

$I= -\int \frac{2t^{2}-1}{t\left ( 16t^{4}-20t^{2}+5 \right )}dt$

$=-\frac{1}{5}\int\left (\frac{16t^{3}-10t}{16t^{4}-20t^{2}+5}-\frac{1}{t}  \right )dt$

$=-\frac{1}{20}\int \frac{d\left ( 16t^{4}-20t^{2}+5 \right )}{16t^{4}-20t^{2}+5}+\frac{1}{5}.ln\left | t \right |+C$

$=\frac{1}{20}.ln\left | \frac{1}{16t^{4}-20t^{2}+5} \right |+\frac{1}{5}.ln\left | t \right |+C$

$=\frac{1}{20}.ln\left | \frac{1}{16cos^{4}x-20cos^{2}x+5} \right |+\frac{1}{5}.ln\left | cosx \right |+C$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tam110064: 08-06-2013 - 11:04