Chủ đề này có 7 trả lời

[trannguyen1998]

cho(0) và A nằm ngoài đường tròn; kẻ hai tiếp tuyến AB,Ac. trên cung nhỏ BC lấy K(B#K#C) từ K vẽ tiếp tuyến cắt AB,AC theo P và Q. đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt AB,AC tai M,N. Cm PM+QN>=MN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trannguyen1998: 08-06-2013 - 21:43

[SPhuThuyS]

cho(0) và A nằm ngoài đường tròn; kẻ hai tiếp tuyến AB,Ac. trên cung nhỏ BC lấy K(B#K#C) cắt AB,AC theo P và Q. đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt AB,AC tai M,N. Cm PM+PN>=MN

ghi thiếu đề này

[trannguyen1998]

ghi thiếu đề này

sửa lại rồi đó. bạn giải giúp nha

[SPhuThuyS]

cho(0) và A nằm ngoài đường tròn; kẻ hai tiếp tuyến AB,Ac. trên cung nhỏ BC lấy K(B#K#C) từ K vẽ tiếp tuyến cắt AB,AC theo P và Q. đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt AB,AC tai M,N. Cm PM+PN>=MN

QN không phải PN

$\Delta AMN$cân tại A do AO vừa là đường cao vừa là trung tuyến

$\Rightarrow$$\angle AMN=\angle ANM$

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau$\Rightarrow \angle QPO=\angle MPO , \angle PQO=\angle NQO$

$2\angle BPO+2\angle BOP=2\angle BOP+2\angle COQ+\angle BOM+\angle CON$( cungf =180 độ)

$\Rightarrow 2\angle BPO=2\angle COQ+2\angle CON$

$\Rightarrow \angle BPO=\angle QON$

$\Rightarrow \bigtriangleup PMO\sim \bigtriangleup ONQ$

$\Rightarrow OM.ON=QN.PM$

$\Rightarrow QN+PM\geqslant 2\sqrt{QN.PM}=2\sqrt{OM.ON}=MN$

( Vì OM=ON=$\frac{1}{2}MN$)

đúng thì like nhá^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SPhuThuyS: 09-06-2013 - 06:36

[phanquockhanh]

QN không phải PN

$\Delta AMN$cân tại A do AO vừa là đường cao vừa là trung tuyến

$\Rightarrow \angle PMO=\angle QON$

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau$\Rightarrow \angle QPO=\angle MPO , \angle PQO=\angle NQO$

$2\angle BPO+2\angle BOP=2\angle BOP+2\angle COQ+\angle BOM+\angle CON$( cungf =180 độ)

$\Rightarrow 2\angle BPO=2\angle COQ+2\angle CON$

$\Rightarrow \angle BPO=\angle QON$

$\Rightarrow \bigtriangleup PMO\sim \bigtriangleup ONQ$

$\Rightarrow OM.ON=QN.PM$

$\Rightarrow QN+PM\geqslant 2\sqrt{QN.PM}=2\sqrt{OM.ON}=MN$

( Vì OM=ON=$\frac{1}{2}MN$)

đúng thì like nhá^^

Bạn nhầm chỗ bôi đỏ .Sửa thành:$\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$

[trannguyen1998]

cho mình hõi nếu sau này gặp những bài tương tự như vậy thì nên phân tích như thế nào?

[SPhuThuyS]

cho mình hõi nếu sau này gặp những bài tương tự như vậy thì nên phân tích như thế nào?

Có nhiều TH lắm:

Mình nêu 1 số trường hợp mà mình thường gặp:

TH1: có thể nó là 3 cạnh của 1 tam giác (Dấu"=" khi 3 đỉnh tam giác thẳng hàng)

TH2: như ví fuj vừa rồi

chúng ta phải đưa các cạnh về 2 tam giác đồng dạng( để có tích hoặc tỉ số)

VD:$\bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup DEF$ (BC$\leqslant EF$)(là cạnh huyền với cạnh góc vuông)(mình ko nhớ rõ bài toán)

$\Rightarrow \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}\leqslant 1$

$\Rightarrow AB_{max}=DE\Leftrightarrow BC=EF$

TH3: biến đổi các cạnh hay tổng các cạnh về thành 1 dây cung của đường tròn(Khi đó nó lớn nhất khi là đường kính)

Còn nhiều TH mà mình chưa nhớ dc...        

Có gì mình sẽ bổ sung thêm 

[trannguyen1998]

Có nhiều TH lắm:

Mình nêu 1 số trường hợp mà mình thường gặp:

TH1: có thể nó là 3 cạnh của 1 tam giác (Dấu"=" khi 3 đỉnh tam giác thẳng hàng)

TH2: như ví fuj vừa rồi

chúng ta phải đưa các cạnh về 2 tam giác đồng dạng( để có tích hoặc tỉ số)

VD:$\bigtriangleup ABC\sim \bigtriangleup DEF$ (BC$\leqslant EF$)(là cạnh huyền với cạnh góc vuông)(mình ko nhớ rõ bài toán)

$\Rightarrow \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}\leqslant 1$

$\Rightarrow AB_{max}=DE\Leftrightarrow BC=EF$

TH3: biến đổi các cạnh hay tổng các cạnh về thành 1 dây cung của đường tròn(Khi đó nó lớn nhất khi là đường kính)

Còn nhiều TH mà mình chưa nhớ dc...        

Có gì mình sẽ bổ sung thêm 

uk cám ơn bạn nhiều nhá.