Chủ đề này có 5 trả lời

[thienminhdv]

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P=\cfrac{x^3+y^3+16z^3}{\left ( x+y+z \right )^3}$

[Juliel]

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P=\cfrac{x^3+y^3+16z^3}{\left ( x+y+z \right )^3}$

Áp dụng BĐT Holder :

$(1^{3}+1^{3}+\frac{1}{4})(1^{3}+1^{3}+\frac{1}{4})(x^{3}+y^{3}+16z^{3})\geq (x+y+z)^{3}\Rightarrow \frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{(x+y+z)^{3}}\geq \frac{16}{81}$

$MinP=\frac{16}{81}\Leftrightarrow x=y=1;z=1/4$

[hathanh123]

Áp dụng BĐT Holder :

$(1^{3}+1^{3}+\frac{1}{4})(1^{3}+1^{3}+\frac{1}{4})(x^{3}+y^{3}+16z^{3})\geq (x+y+z)^{3}\Rightarrow \frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{(x+y+z)^{3}}\geq \frac{16}{81}$

$MinP=\frac{16}{81}\Leftrightarrow x=y=1;z=1/4$

Thi ĐH không cho xài BĐT Holder . Bạn có cách khác khộng??

[25 minutes]

Thi ĐH không cho xài BĐT Holder . Bạn có cách khác khộng??

Không cho xài thì mình có thể chứng minh lại 

Chứng minh Holder cho $3$ cặp số không dài $1$ chút nào, cũng chỉ là áp dụng AM-GM thôi mà

[tuannguyenhue1]

Thi ĐH không cho xài BĐT Holder . Bạn có cách khác khộng??

vậy thì chứng minh lại holder 3 số đơn giản thôi

[SPhuThuyS]

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P=\cfrac{x^3+y^3+16z^3}{\left ( x+y+z \right )^3}$

Dùng Bu-nhi-a -cop-ski nhá

$(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(x+y+z)\geqslant (x^{2}+y^{2}+4z^{2})^{2}$(1)

$(x^{2}+y^{2}+4z^{2})(1+1+\frac{1}{4})\geqslant (x+y+z)^{2}$(2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+16z^{3}\geqslant \frac{16}{81}(x+y+z)^{3}$

$\Rightarrow P_{min}=\frac{16}{81}$