Chủ đề này có 5 trả lời

[unlimitedcreativity]

Đề có 5 câu tất cả, thời gian làm bài là 120 phút y.

Câu 1:(1,5 đ)

Cho hai biểu thức:

$A=2\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{18}$

$B=\left ( \frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right )\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

a) Rút gọn A, B.

b) Tìm giá trị của x để A.B=$\sqrt{2}$

Câu 2:(1,5 đ)

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+2y=5\\ 2x-y=0 \end{matrix}\right.$

b) Cho hàm số y=2x² có đồ thị P, hai điểm A, B thuộc P có hoành độ lần lượt là 2, -1. Viết phương trình đường thẳng qua A và B.

Câu 3:(2 đ)

Cho phương trình bậc hai: x²  + 2(m-1)x+ 2m - 6 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x_1,,x₂ với mọi m thuộc tập giá trị thực.

b) Tìm tất cả giá trị m để $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+x_{1}x_{2}+13=0$.

Câu 4:(4 đ)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho AC = R/4. Vẽ dây cung ED vuông góc với AB tại C. Các tiếp tuyến của đường tròn tại E,B cắt nhau ở M. Đường thẳng DM cắt đường tròn tại điểm thứ hai K. Đường thẳng EK cắt MO, MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của MO và EB.

a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp.

b) Tính AE theo R.

c) Chứng minh HM²=KH.HE

d)Tính MG theo R.

Câu 5:(1 đ)

Cho a,b thỏa mãn: $0\leq a,b\leq 2, a+b=3$ 

Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}\leq 5$

Đề này không khó, nhưng cũng hi vọng làm phong phú hơn kho tài liệu của diễn đàn ta.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi unlimitedcreativity: 09-06-2013 - 10:36

[trungtran]

 

Câu 5:(1 đ)

Cho a,b thỏa mãn: $0\leq a,b\leq 2, a+b=3$ 

Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}\leq 5$

Đề này không khó, nhưng cũng hi vọng làm phong phú hơn kho tài liệu của diễn đàn ta.

Vì $0\leq a,b\leq 2$ nên $(a-1)(a-2) \leq 0$ và $(b-1)(b-2) \leq 0$

Cộng hai vế lại ta được $a^{2} + b^{2} -3(a+b) +4 \leq 0$

Hay $a^{2} + b^{2} \leq 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungtran: 09-06-2013 - 11:12

[phatthemkem]

Đề có 5 câu tất cả, thời gian làm bài là 120 phút y.

Câu 1:(1,5 đ)

Cho hai biểu thức:

$A=2\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{18}$

$B=\left ( \frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right )\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$

a) Rút gọn A, B.

b) Tìm giá trị của x để A.B=$\sqrt{2}$

Câu 2:(1,5 đ)

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+2y=5\\ 2x-y=0 \end{matrix}\right.$

b) Cho hàm số y=2x² có đồ thị P, hai điểm A, B thuộc P có hoành độ lần lượt là 2, -1. Viết phương trình đường thẳng qua A và B.

Câu 3:(2 đ)

Cho phương trình bậc hai: x²  + 2(m-1)x+ 2m - 6 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x_1,,x₂ với mọi m thuộc tập giá trị thực.

b) Tìm tất cả giá trị m để $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+x_{1}x_{2}+13=0$.

Câu 4:(4 đ)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên đoạn AO lấy điểm C sao cho AC = R/4. Vẽ dây cung ED vuông góc với AB tại C. Các tiếp tuyến của đường tròn tại E,B cắt nhau ở M. Đường thẳng DM cắt đường tròn tại điểm thứ hai K. Đường thẳng EK cắt MO, MB lần lượt tại G, H. Gọi I là giao điểm của MO và EB.

a) Chứng minh tứ giác OIEC nội tiếp.

b) Tính AE theo R.

c) Chứng minh HM²=KH.HE

d)Tính MG theo R.

Câu 5:(1 đ)

Cho a,b thỏa mãn: $0\leq a,b\leq 2, a+b=3$ 

Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}\leq 5$

Đề này không khó, nhưng cũng hi vọng làm phong phú hơn kho tài liệu của diễn đàn ta.

Có đề chuyên không vậy bạn, up lên đây cho anh em cùng chém.

[laiducthang98]

giải hệ (câu dễ nhất) :Nhân 2 vế phương trình đầu với 2 rồi trừ đi pt dưới còn 5y=10 =>y=2 =>x=1

[phatthemkem]

Câu 3:(2 đ)

Cho phương trình bậc hai: x²  + 2(m-1)x+ 2m - 6 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x_1,,x₂ với mọi m thuộc tập giá trị thực.

b) Tìm tất cả giá trị m để $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+x_{1}x_{2}+13=0$.

$a)$ Xét $\Delta '=(m-1)^2-2m+6=m^2-4m+7 > 0\forall m$

$b)$ Sử dụng Viète, ta có $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+x_{1}x_{2}+13=0 \Leftrightarrow \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}+x_{1}x_{2}+13=0$

$\Leftrightarrow \frac{-2(m-1)}{2m-6}+2m-6+13=0$

$\Leftrightarrow \frac{1-m}{m-3}+2m-7=0$

Tới đây dễ rồi.

[nguyenhuuhoa]

$2\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{18}=4\sqrt{2}$