Chủ đề này có 7 trả lời

[mango]

Bài 1:  Cho a,b,c >0, CMR:

$(\frac{a}{a+b})^2+(\frac{b}{b+c})^2+(\frac{c}{c+a})^2\geq \frac{3}{4}$

 

Bài 2:  Cho a,b,c >0 , thỏa: $(a+1)(b+1)(c+1)=1$.   CMR:

$ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$

 

Bài 3:  Cho a,b,c >0, thỏa: $a+b+c=abc$. CMR:

$ab+bc+ca\geq 3+\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}$

 

Bài 4: 

Cho a,b,c,d cùng thuộc [0;1]. CMR:
$4(a+b+c+d)\leq 6+3(ab+bc+cd+ad)+2(ac+bd)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mango: 09-06-2013 - 17:33

[caovannct]

bài 1 ta sử dụng ngay bđt $x^{2}+y^2+z^2\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^2$ và bđt Nesbit $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$\geq \frac{3}{2}$

Bạn thử vận dụng nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caovannct: 09-06-2013 - 14:57

[tranphuonganh97]

bài 1 ta sử dụng ngay bđt $x^{2}+y^2+z^2\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^2$ và bđt Nesbit $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y\geq \frac{3}{2}}$

Bạn thử vận dụng nhé

đây đâu phải dạng Nesbit . 

[MatRFLOL]

Bạn xem lại bài 2 xem hình như sai đề thì phải $(a+1)(b+1)(c+1)=1\Leftrightarrow abc+ab+bc+ac+a+b+c=0$ mà $a,b,c> 0$

[caovannct]

đây đâu phải dạng Nesbit . 

Mình đã đánh nhầm. nhưng đó chính là bđt Nesbit cho 3 số chứ bạn.

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$

bạn xem lại nhé. OK???

[vutuanhien]

bài 1 ta sử dụng ngay bđt $x^{2}+y^2+z^2\geq \frac{1}{3}(x+y+z)^2$ và bđt Nesbit $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$\geq \frac{3}{2}$

Bạn thử vận dụng nhé

Bạn nên xem lại đi, hoặc là trình bày rõ hẳn ra 

Đề bài là $\frac{x}{x+y}$ chứ k phải là $\frac{x}{y+z}$, sao mà áp dụng BĐT Nesbit được 

 

Bài 1:  Cho a,b,c >0, CMR:

$(\frac{a}{a+b})^2+(\frac{b}{b+c})^2+(\frac{c}{c+a})^2\geq \frac{3}{4}$

 

Bài 2:  Cho a,b,c >0 , thỏa: $(a+1)(b+1)(c+1)=1$.   CMR:

$ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$

 

Bài 3:  Cho a,b,c >0, thỏa: $a+b+c=abc$. CMR:

$ab+bc+ca\geq 3+\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}$

 

Bài 4: 

Cho a,b,c,d cùng thuộc [0;1]. CMR:
$4(a+b+c+d)\leq 6+3(ab+bc+cd+ad)+2(ac+bd)$

Bài 3 mình đã giải tại đây:http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/98176-xyzxyz/

Bài 1 thì làm như sau:

BĐT đã cho tương đương với $\frac{1}{(1+\frac{b}{a})^2}+\frac{1}{(1+\frac{c}{b})^2}+\frac{1}{(1+\frac{a}{c})^2}\geq \frac{3}{4}$. Đặt $x=\frac{b}{a},y=\frac{c}{b},z=\frac{a}{c}\Rightarrow xyz=1$. Áp dụng BĐT $\frac{1}{(1+t)^2}+\frac{1}{(1+p)^2}\geq \frac{1}{1+tp}$, ta có 

$VT\geq \frac{1}{1+xy}+\frac{1}{(1+z)^2}=\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(z+1)^2}$

Do đó ta chỉ cần chứng minh $\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(z+1)^2}\geq \frac{3}{4}$ hay $(z-1)^2\geq 0$ 

(hiển nhiên đúng)

[hung183461]

Bài 1 làm sao ra Nesbit được nhỉ , hình như có nhầm lẫn gì rồi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung183461: 09-06-2013 - 16:01

[mango]

Bạn xem lại bài 2 xem hình như sai đề thì phải $(a+1)(b+1)(c+1)=1\Leftrightarrow abc+ab+bc+ac+a+b+c=0$ mà $a,b,c> 0$

bài này mình lấy ở GGGD, sorry nha.