Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
$\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\geq 3\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nbngoc95: 09-06-2013 - 15:41
CMR: $\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\geq 3\sqrt{2}$
Bắt đầu bởi nbngoc95, 09-06-2013 - 15:40
#2
Đã gửi 09-06-2013 - 15:57
N H Tu prince
-
- Thành viên
-
- 388 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
$\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\geq 3\sqrt{2}$
Áp dụng BDT $Minknowski$
$$VT\ge \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\ge \sqrt{(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\ge VP$$
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 09-06-2013 - 16:05
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
