Chủ đề này có 3 trả lời

[iamshant]

$\sin x +\frac{1}{2}\sin 2x=1+\cos x + \cos ^2x$

[diepviennhi]

$\sin x +\frac{1}{2}\sin 2x=1+\cos x + \cos ^2x$

Giải như sau pt $\Leftrightarrow sinx+sinx.cosx=1+cosx+cos^{2}x\Leftrightarrow sinx(1+cosx)=1+cosx+cos^{2}x\Leftrightarrow cos^{2}x+(1+cosx)(1-sinx)=0$

Do $cos^{2}x\geq 0; 1-sinx\geq 0;1+cosx\geq 0$ nên pt đã cho $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cosx=0\\ cosx=-1\\ sinx=1 \end{matrix}\right.$

Hệ này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm

[duongtoi]

Ta có PT $\Leftrightarrow \sin x(1+\cos x)-(1+\cos x)-(1-\sin^2x)=0$

$\Leftrightarrow (1+\cos x)(1-\sin x)+(1-\sin x)(1+\sin x)=0$

$\Leftrightarrow (1-\sin x)(\sin x+\cos x+2)=0$

$\Leftrightarrow 1-\sin x=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi.$ $k\in\mathbb{Z}$.

KL nghiệm.

[duongtoi]

Giải như sau pt $\Leftrightarrow sinx+sinx.cosx=1+cosx+cos^{2}x\Leftrightarrow sinx(1+cosx)=1+cosx+cos^{2}x\Leftrightarrow cos^{2}x+(1+cosx)(1-sinx)=0$

Do $cos^{2}x\geq 0; 1-sinx\geq 0;1+cosx\geq 0$ nên pt đã cho $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cosx=0\\ cosx=-1\\ sinx=1 \end{matrix}\right.$

Hệ này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm

Bài này sai rồi. Ta chỉ cần $\cos x=0$ và một trong hai TH này là $\cos x+1=0$ hoặc $1-\sin x=0$.