Chủ đề này có 4 trả lời

[megan98]

Bài 1: (1,5 điểm)

     1) Cho phương trình $x^2+4x-m=0$. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

     2) Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số $y=4x^2$, biết điểm đó có tung độ bằng 4.

     3) Cho hàm số $y=(5+m)x-10$ ( với $m\neq -5$ ). Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ 

     4) Cho đường tròn đường kính BC = 5 cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4 cm. Tính tan$\widehat{ABC}$.

 

Bài 2: ( 2,0 điểm )

   Cho biểu thức $M=\left ( \frac{3\sqrt{3x^3}+1}{x\sqrt{3}+\sqrt{x}}+\sqrt{3}\right ):\frac{3x+1}{x+4}$ ( với $x>0$ )

   1) Rút gọn biểu thức M.

   2) Chứng minh rằng khi $x>0$, ta luôn có $M\geq4$. Tìm x để M = 4.

 

Bài 3: ( 2,5 điểm )

 1) Tìm hai số dương, biết rằng tích của 2 số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích của hai số mới vẫn bằng 180.

 2) Cho hệ phương trình

   $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)+m\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=2m+2\\ m(5x+5y)-2\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=m \end{matrix}\right.(I)$

 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.

 b) Chứng minh rằng: Nếu (x; y) là nghiệm của (I) thì $(x+y-1)(5x+5y-1)=2\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}-x^2$.

 

Bài 4: ( 3,0 điểm )

 Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB theo thứ tự tại M, N ( khác A, B ). Gọi H là giao điểm của AN và BM.

 1) Chứng minh tứ giác CMHN là tứ giác nội tiếp và $\widehat{BAC}+\widehat{ANM}=90^{\circ}$

 2) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh AH = BD.

 3) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua H vuông góc với IH lần lượt cắt các đường thẳng CA, CB tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm PQ.

 

Bài 5: ( 1,0 điểm )

 Tìm x và y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

    $x<y+2$ và $x^4+y^4-(x^2+y^2)(xy+3x-3y)=2(x^3-y^3-3x^2-3y^2)$ 

 

    

[NgADg]

Bài 1: (1,5 điểm)

     1) Cho phương trình $x^2+4x-m=0$. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

     2) Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số $y=4x^2$, biết điểm đó có tung độ bằng 4.

     3) Cho hàm số $y=(5+m)x-10$ ( với $m\neq -5$ ). Tìm m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ 

     4) Cho đường tròn đường kính BC = 5 cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4 cm. Tính tan$\widehat{ABC}$.

 

Bài 2: ( 2,0 điểm )

   Cho biểu thức $M=\left ( \frac{3\sqrt{3x^3}+1}{x\sqrt{3}+\sqrt{x}}+\sqrt{3}\right ):\frac{3x+1}{x+4}$ ( với $x>0$ )

   1) Rút gọn biểu thức M.

   2) Chứng minh rằng khi $x>0$, ta luôn có $M\geq4$. Tìm x để M = 4.

 

Bài 3: ( 2,5 điểm )

 1) Tìm hai số dương, biết rằng tích của 2 số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích của hai số mới vẫn bằng 180.

 2) Cho hệ phương trình

   $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)+m\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=2m+2\\ m(5x+5y)-2\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}=m \end{matrix}\right.(I)$

 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.

 b) Chứng minh rằng: Nếu (x; y) là nghiệm của (I) thì $(x+y-1)(5x+5y-1)=2\begin{vmatrix} x \end{vmatrix}-x^2$.

 

Bài 4: ( 3,0 điểm )

 Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB theo thứ tự tại M, N ( khác A, B ). Gọi H là giao điểm của AN và BM.

 1) Chứng minh tứ giác CMHN là tứ giác nội tiếp và $\widehat{BAC}+\widehat{ANM}=90^{\circ}$

 2) Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh AH = BD.

 3) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua H vuông góc với IH lần lượt cắt các đường thẳng CA, CB tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm PQ.

 

Bài 5: ( 1,0 điểm )

 Tìm x và y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

    $x<y+2$ và $x^4+y^4-(x^2+y^2)(xy+3x-3y)=2(x^3-y^3-3x^2-3y^2)$ 

 

    

Mình làm câu 4:

1)Ta có: Góc AMB = Góc ANB( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>Góc HMC + Góc HNC = 180 độ

=> Tg CMHN nội tiếp.

Ta thấy góc ANM = Góc ABM ...=> dpcm

2)Ta thấy Tứ giác ADBH là hình bình hành => dpcm

3) Ta có : I là trung điểm AB => 3 điểm H, I, D thẳng hàng 

Ta chứng minh Tam giác DPQ cân( đường cao đồng thời là phân giác) => dpcm

 

p/s: cái trình soạn thảo Latex k sài được nen lười làm sr 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 10-06-2013 - 21:28

[mystery266]

 

 

Bài 5: ( 1,0 điểm )

 Tìm x và y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

    $x<y+2$ và $x^4+y^4-(x^2+y^2)(xy+3x-3y)=2(x^3-y^3-3x^2-3y^2)$ 

 

    

$x^4+y^4-(x^2+y^2)(xy+3x-3y)=2(x^3-y^3-3x^2-3y^2)$

$(x-y-2)(x^{3}-y^{3}-3x^{2}-3y^{2})=0$

mà $x-y-2< 0$$\Rightarrow x^{3}-y^{3}-3x^{2}-3y^{2}=0$

đến đây dễ thấy $\Rightarrow x=0,y=0$ là 1 nghiệm 

nếu có nghiệm khác bó tay luôn

[phatthemkem]

 

 

Bài 3: ( 2,5 điểm )

 1) Tìm hai số dương, biết rằng tích của 2 số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích của hai số mới vẫn bằng 180.

 

    

Bài dễ không ai chém, thôi thì mình chém vậy.   

Gọi $2$ số cần tìm là $a,b>0$ theo đề, ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} ab=180\\ \\ (a+5)(b-3)=180 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 5b-3a=15$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=180\\ \\ 5a-3b=15 \end{matrix}\right.$

Tới đây có thể làm theo hai cách

Cách 1: Sử dụng phương pháp thế

Cách 2: Từ hệ trên ta suy ra 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5a.(-3b)=-2700\\ \\ 5a-3b=15 \end{matrix}\right.$

Suy ra $5a$ và $-3b$ là hai nghiệm của pt $x^2-15x-2700=0$

(Chú ý ĐK)

[Gemini Shin]

Bài 2: ( 2,0 điểm )

   Cho biểu thức $M=\left ( \frac{3\sqrt{3x^3}+1}{x\sqrt{3}+\sqrt{x}}+\sqrt{3}\right ):\frac{3x+1}{x+4}$ ( với $x>0$ )

   1) Rút gọn biểu thức M.

   2) Chứng minh rằng khi $x>0$, ta luôn có $M\geq4$. Tìm x để M = 4.

1/

$\bigl(\begin{smallmatrix} \frac{3\sqrt{3x^{3}}+1}{x\sqrt{3}+\sqrt{x}}+\sqrt{3} \end{smallmatrix}\bigr):\frac{3x+1}{x+4}$

= $\bigl(\begin{smallmatrix} \frac{(\sqrt{3})^{3}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{3x}+1)}+\sqrt{3} \end{smallmatrix}\bigr).\frac{x+4}{3x+1}$

= $\bigl(\begin{smallmatrix} \frac{(\sqrt{3x}+1)(3x-\sqrt{3x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{3x}+1)}+\sqrt{3} \end{smallmatrix}\bigr).\frac{x+4}{3x+1}$

= $\frac{3x-\sqrt{3x}+1+\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}.\frac{x+4}{3x+1}$

= $\frac{x+4}{\sqrt{x}}$

(=$\frac{x\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{x}$)

 

2/

Ta có: với  $x>0$ thì: $(\sqrt{x}-2)^{2}\geq 0$ (với mọi $x>0$)

<=> $x+4\geq (4\sqrt{x})$

<=> $\frac{x+4}{\sqrt{x}}\geq 4$

=> $M\geq 4$

 

$M=4$ => $\frac{x+4}{\sqrt{x}}= 4$

<=> $(\sqrt{x}-2)^{2}=0$

<=> $x=$\pm 4$

mà $x>0$

=> $x=4$

@@:hôm sau bạn nhớ gõ latex nhé...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 17-06-2013 - 07:55