Cho x,y,z không âm thoả mãn x+y+z=3. CM:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$$+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 13-06-2013 - 08:00
CM:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$$+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
Bắt đầu bởi quoctruong1202, 13-06-2013 - 07:58
#2
Đã gửi 13-06-2013 - 08:50
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 691 Bài viết
Thiếu úy
Cho x,y,z không âm thoả mãn x+y+z=3. CM:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$$+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có $\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại ta có ngay đpcm
- Mrnhan, SOYA264, chuyentoan1998 và 1 người khác yêu thích
"Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvelous machine." (M. Atiyah)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
