Cho x,y,z không âm thoả mãn x+y+z=3. CM:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$$+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 13-06-2013 - 08:00
Cho x,y,z không âm thoả mãn x+y+z=3. CM:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$$+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 13-06-2013 - 08:00
Cho x,y,z không âm thoả mãn x+y+z=3. CM:$\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}$$+\frac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có $\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz}}=\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(z+x)}}\leq \frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng lại ta có ngay đpcm
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh