Chủ đề này có 5 trả lời

[Lnmn179]

Bài 1: $\frac{9x^{3}}{(\sqrt{3x+1}-1)^{2}} = 6x^{2}-13x+8$

 

Bài 2: $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lnmn179: 13-06-2013 - 08:29

[knhu23]

Bài 1: $\frac{9x^{3}}{(\sqrt{3x+1}-1)^{2}} = 6x^{2}-13x+8$

 

Bài 2: $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

bài 1 :bn nhân liên hợp là ra 

nhân với $(\sqrt{3x+1} +1)^{2}$

[SOYA264]

Bài 2: $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$

ĐK $\frac{1}{2}\leq x^{2}\leq 2$

pt$\Leftrightarrow 4-(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+2\sqrt{5-2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})}=[4-(x+\frac{1}{x})]^{2}$

     $\Leftrightarrow 6-(x+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{9-2(x+\frac{1}{x})^{2}}=[4-(x+\frac{1}{x})]^{2}$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $t^{2}\leq \frac{9}{2}$

pt trở thành: $\sqrt{9-2t^{2}}=t^{2}-4t+5$

Xét hàm số $f(t)=t^{2}-4t+5-\sqrt{9-2t^{2}}$ trên $[2;\frac{3}{\sqrt{2}}]$

Ta có: $f'(t)=2t-4+\frac{2t}{\sqrt{9-2t^{2}}}> 0;\forall t \in[2;\frac{3}{\sqrt{2}}]$

$f(2)=0$ Do đó $t=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình

Khi đó $x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=1$

Vậy pt đã cho có một nghiệm $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 13-06-2013 - 09:21

[knhu23]

ĐK $\frac{1}{2}\leq x^{2}\leq 2$

pt$\Leftrightarrow 4-(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+2\sqrt{5-2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})}=[4-(x+\frac{1}{x})]^{2}$

     $\Leftrightarrow 6-(x+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{9-2(x+\frac{1}{x})^{2}}=[4-(x+\frac{1}{x})]^{2}$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $t^{2}\leq \frac{9}{2}$

pt trở thành: $\sqrt{9-2t^{2}}=t^{2}-4t+5$

Xét hàm số $f(t)=t^{2}-4t+5-\sqrt{9-2t^{2}}$ trên $[2;\frac{3}{\sqrt{2}}]$

Ta có: $f'(t)=2t-4+\frac{2t}{\sqrt{9-2t^{2}}}> 0;\forall t \in[2;\frac{3}{\sqrt{2}}]$

$f(2)=0$ Do đó $t=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình

Khi đó $x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=1$

Vậy pt đã cho có một nghiệm $x=1$

nhưng lớp 10 hình như chưa học xét hàm ạ

[knhu23]

bài này giải bằng phuong phap đánh giá . 
dùng BDt Cô si là ra

[phanquockhanh]

 

Bài 2: $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$ (1)

Bài giải: 

Điều kiện: $ \frac{1}{2}\leq x^2 \leq 2$

$(1)\Leftrightarrow x+\sqrt{2-x^2}+\frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x^2}}=4$

Ta có: $(x+\sqrt{2-x^2})^{2}\overset{B.C.S}{\leq }(1^2 +1^2)(x^2 +2-x^2)=4$

$\Rightarrow x+\sqrt{2-x^2}\leq 2$

Tương tự :$\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 2$

Do đó: $x+\sqrt{2-x^2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 4$

Dấu "="xảy ra 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2-x^2}}{x}=1\\ \frac{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}}{\frac{1}{x}}= 1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x= 1$

Thử lại ta thấy x=1 là nghiêm của phương trình đã cho.

Vậy x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 15-06-2013 - 20:28