Bài 1: $\frac{9x^{3}}{(\sqrt{3x+1}-1)^{2}} = 6x^{2}-13x+8$
Bài 2: $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lnmn179: 13-06-2013 - 08:29
Bài 2: $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$
ĐK $\frac{1}{2}\leq x^{2}\leq 2$
pt$\Leftrightarrow 4-(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+2\sqrt{5-2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})}=[4-(x+\frac{1}{x})]^{2}$
$\Leftrightarrow 6-(x+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{9-2(x+\frac{1}{x})^{2}}=[4-(x+\frac{1}{x})]^{2}$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $t^{2}\leq \frac{9}{2}$
pt trở thành: $\sqrt{9-2t^{2}}=t^{2}-4t+5$
Xét hàm số $f(t)=t^{2}-4t+5-\sqrt{9-2t^{2}}$ trên $[2;\frac{3}{\sqrt{2}}]$
Ta có: $f'(t)=2t-4+\frac{2t}{\sqrt{9-2t^{2}}}> 0;\forall t \in[2;\frac{3}{\sqrt{2}}]$
$f(2)=0$ Do đó $t=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Khi đó $x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=1$
Vậy pt đã cho có một nghiệm $x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 13-06-2013 - 09:21
ĐK $\frac{1}{2}\leq x^{2}\leq 2$
pt$\Leftrightarrow 4-(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+2\sqrt{5-2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})}=[4-(x+\frac{1}{x})]^{2}$
$\Leftrightarrow 6-(x+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{9-2(x+\frac{1}{x})^{2}}=[4-(x+\frac{1}{x})]^{2}$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}\geq 2$ và $t^{2}\leq \frac{9}{2}$
pt trở thành: $\sqrt{9-2t^{2}}=t^{2}-4t+5$
Xét hàm số $f(t)=t^{2}-4t+5-\sqrt{9-2t^{2}}$ trên $[2;\frac{3}{\sqrt{2}}]$
Ta có: $f'(t)=2t-4+\frac{2t}{\sqrt{9-2t^{2}}}> 0;\forall t \in[2;\frac{3}{\sqrt{2}}]$
$f(2)=0$ Do đó $t=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Khi đó $x+\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=1$
Vậy pt đã cho có một nghiệm $x=1$
nhưng lớp 10 hình như chưa học xét hàm ạ
bài này giải bằng phuong phap đánh giá .
dùng BDt Cô si là ra
Bài 2: $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-(x+\frac{1}{x})$ (1)
Bài giải:
Điều kiện: $ \frac{1}{2}\leq x^2 \leq 2$
$(1)\Leftrightarrow x+\sqrt{2-x^2}+\frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x^2}}=4$
Ta có: $(x+\sqrt{2-x^2})^{2}\overset{B.C.S}{\leq }(1^2 +1^2)(x^2 +2-x^2)=4$
Thử lại ta thấy x=1 là nghiêm của phương trình đã cho.
Vậy x=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 15-06-2013 - 20:28
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh