Chủ đề này có 3 trả lời

[donghaidhtt]

Giải hệ phương trình: 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x=3\\ 2(x^3+y^3)+6x^2=5+3(x^2+y^2) \end{matrix}\right.$$

[thangpbc]

Giải hệ phương trình: 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x=3\\ 2(x^3+y^3)+6x^2=5+3(x^2+y^2) \end{matrix}\right.$$

Phương trình thứ 1 tương đương:

$$ (x+1)^2=4-y^2$$

​Phương trình thứ 2 tương đương:

$$ 2(x+1)^3=3(x+1)^2+3y^2+4$$

$$\Leftrightarrow 2(x+1)^3+2y^3=3(4-y^2)+3y^2+4$$

$$\Leftrightarrow (x+1)^3+y^3=8$$

Đặt $ x+1=a$

$$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=4\\a^3+b^3=8 \end{matrix}\right.$$

Ta có :$a^3+b^3=8=(a+b)(a^2+b^2)-ab(a+b)$ hay $4(a+b)-ab(a+b)=8$

Laị kết hợp với $(a+b)^2-2ab=4$ ta được

$$(a,b)=(2,0)(0,2)$$

Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm $(x,y)=(1,0)(-1,2)$;

 

P/s: Lúc đầu mình tính nhầm tí

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thangpbc: 15-06-2013 - 16:46

[donghaidhtt]

Phương trình thứ 1 tương đương:

$$ (x+1)^2=4-y^2$$

​Phương trình thứ 2 tương đương:

$$ 2(x+1)^3=3(x+1)^2+3y^2+4$$

$$\Leftrightarrow 2(x+1)^3=3(4-y^2)+3y^2+4$$

$$\Leftrightarrow (x+1)^3=8$$

$$\Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=0$$

 

Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm $(x,y)=(1,0)$;

Thiếu nghiệm (-1;2) nhé bạn   

[thangpbc]

Thiếu nghiệm (-1;2) nhé bạn   

Đã edit nhé