Chủ đề này có 1 trả lời

[dhh3k4]

I = $\int_{L}^{ }[(e^{x}siny+y)dx+(e^{x}cosy+x^{2}e^{y})dy]$

với L là đường y = 1-$x^{2}$ đi từ A(-1;0) đến B(1;0)

[hoangcuong12a3]

ta có $P=e^{x}siny+y$=>$p'_{y}=1+e^{x}cosy$

$Q=e^{x}cosy+x^{2}e^{y}$ => $Q'_{x}=e^{x}cosy+2xe^{y}$

=> $Q'_{x}-P'_{y}=2xe^{y}-1$

đường L chưa kín do đó ta bổ sung thêm đoạn BA : y=0 => L kín

Do L kín và chiều từ A => B nguợc chiều dương => áp dụng công thức Green sẽ có dấu "-" đằng trước 

=>$I= -\int \int (2xe^{y}-1)dxdy-\int_{BA}^{ }[(e^{x}siny+y)dx+(e^{x}cosy+x^{2}e^{y})dy]=I_{1}-I_{BA}$

đoạn BA : y=0 => $I_{BA}=\int_{BA}^{ }[(e^{x}siny+y)dx+(e^{x}cosy+x^{2}e^{y})dy]=0$

=>$I=I_{1}=\int \int (1-2xe^{y})dxdy=\int \int dxdy-\int \int 2xe^{y}dxdy$

lấy tích phân trên miền D ( bạn vẽ hình ra nhé )

Ta có $\int \int 2xe^{y}dxdy$ có $2xe^{y}$ là hàm lẻ theo x, mà miền D đối xứng qua trục Oy => $\int \int 2xe^{y}=0$

=> $I=\int \int dxdy=s(D)$

với S(D) là diện tích miền D, D là nửa đường tròn tâm O bán kính R=1 

=> $I=\frac{\pi }{2}$

chúc bạn học tốt!