Chủ đề này có 4 trả lời

[Bich Van]

Cm:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}< \frac{2}{\sqrt{2n+1}}$

[Juliel]

Cm:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}< \frac{2}{\sqrt{2n+1}}$

Áp dụng BĐT $\frac{a}{a+1}<\frac{a+1}{a+2}$

Ta có $A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{2n}{2n+1}$

Suy ra $A^{2}<(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}).(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{2n}{2n+1})=\frac{1}{2n+1}\Rightarrow A<\frac{1}{\sqrt{2n+1}}<\frac{2}{\sqrt{2n+1}}$

(Đề hơi bị "yếu")

[Bich Van]

Áp dụng BĐT $\frac{a}{a+1}<\frac{a+1}{a+2}$

Ta có $A<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{2n}{2n+1}$

Suy ra $A^{2}<(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}).(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{2n}{2n+1})=\frac{1}{2n+1}\Rightarrow A<\frac{1}{\sqrt{2n+1}}<\frac{2}{\sqrt{2n+1}}$

(Đề hơi bị "yếu")

SORRY nha!Mình k được thông minh lắm nên đề nó thế.Mà hình như mình k hiểu bài của bạn,bạn có thể giải rõ ràng hơn được không?     ...

[AnnieSally]

Đặt A= VT

Suy ra $A^{2}=\frac{1^{2}}{2^{2}}.\frac{3^{2}}{4^{2}}...\frac{(2n-1)^{2}}{(2n)^{2}}< \frac{1^{2}}{2^{2}-1}...\frac{(2n-1)^{2}}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2n+1}\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$

Với $n\epsilon Z^{+}$

[AnnieSally]

Cm:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$

thế này mới đúng