cho Δ ABC nội tiếp (O) tiếp tuyến tại A và C của đường tròn cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại P
và Q ; trong Δ ABC vẽ đường cao BH (H nằm giữa A và C). CM rằng : HB là phân giác của góc PHQ
HB là phân giác của góc PHQ
Bắt đầu bởi conan98md, 14-06-2013 - 00:10
#2
Đã gửi 14-06-2013 - 16:23
duaconcuachua98
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Sĩ quan
cho Δ ABC nội tiếp (O) tiếp tuyến tại A và C của đường tròn cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại P
và Q ; trong Δ ABC vẽ đường cao BH (H nằm giữa A và C). CM rằng : HB là phân giác của góc PHQ
Ta có: $\widehat{ABP}=\widehat{ACB}=\widehat{BOP}\Rightarrow \Delta BOP\sim \Delta HCB\Rightarrow HC.BP=BH.OB=BH.R$
Tương tự $BQ.AH=BH.R$
Suy ra $BQ.AH=HC.BP$
Suy ra $\frac{HC}{AH}=\frac{BQ}{BP}=\frac{CQ}{AP}$
Ta chứng minh được $\widehat{HCQ}=\widehat{HAP}$
Suy ra $\Delta HAP\sim \Delta HCQ\Rightarrow \widehat{AHP}=\widehat{CHQ}\Rightarrow \widehat{PHB}=\widehat{BHQ}\Rightarrow dpcm$
- conan98md yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
