trên mp (OxY) cho d: x+y-2=0 và (C) $x^{2}+y^{2}+2x-4y+11=0$ .Tìm M thuộc d sao cho qua M kẻ dc 2 tiếp tuyến đến (C) tai tiếp điểm A,B, đồng thời khoảng cách từ N(6,0) đến AB là Max
trên mp (OxY) cho d: x+y-2=0 và (C) $x^{2}+y^{2}+2x-4y+11=0$ .Tìm M thuộc d sao M kẻ dc 2 tiếp tuyến đến (C) tai tiếp điểm A,B, đồng thời d(N,AB) MAX
#1
Posted 14-06-2013 - 00:37
#2
Posted 26-06-2013 - 18:18
trên mp (OxY) cho d: x+y-2=0 và (C) $x^{2}+y^{2}+2x-4y+11=0$ .Tìm M thuộc d sao cho qua M kẻ dc 2 tiếp tuyến đến (C) tai tiếp điểm A,B, đồng thời khoảng cách từ N(6,0) đến AB là Max
Phương trình đường tròn không tồn tại.
Xin phép sửa pt đường tròn: (C) $x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0$
Khi đó ta có tâm I*-1,2 và R=2
Gọi M(m,2-m) và E là trung điểm MI
=> $E(\frac{m-1}{2},\frac{4-m}{2})$
Nhận thấy M,A,B,I thuộc đường tròn tâm E đường kính MI
=> (E): $(x-\frac{m-1}{2})^2+(y-\frac{4-m}{2})^2=\frac{IM^2}{4}=\frac{2m^2+2m-3}{4}$
AB là trục đẳng phương của (C) và (E) nên:
(AB): (C)-(E)
=> (AB): $x(-m-1)+my-3m+5=0$
=> $d(N,AB)=\frac{\left | -9m-1 \right |}{\sqrt{m^2+(m+1)^2}}$
Đặt $P=d^2(N,AB)=\frac{(9m+1)^2}{2m^2+2m+1}$
<=> $(81-2P)m^2+2m(9-P)+1-P=0$ (1)
$d(N,AB)max <=> (1)$ có nghiệm
<=> $\Delta '\geq 0 <=> P^2-65P\leq 0 <=> 0\leq P\leq 65$
=> $P_{max}=65<=> d(N,AB)_{max}=\sqrt{65}<=> m=\frac{-b}{2a}=\frac{P-9}{81-2P}=\frac{-8}{7}$
=> $M(\frac{-8}{7},\frac{22}{7})$
Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users