Chủ đề này có 2 trả lời

[vutung97]

giải phường trình bằng cách đặt ẩn phụ

\[\sqrt {12 - \frac{3}{{{x^2}}}}  + \sqrt {4{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}}  = 4x\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutung97: 14-06-2013 - 09:37

[Ha Manh Huu]

ta có x>0

nhân x vào cả 2 vế suy ra  $ \sqrt{12x^{2}-3}+ \sqrt{4x^{4}-3}=4x^{2}$

đặt $4x^{2} =a$

suy ra $\sqrt{3a-3}+\sqrt{\frac{a^{2}}{4}-3}=a$

suy ra$\sqrt{\frac{a^{2}}{4}-3}=a-\sqrt{3a-3}$

suy ra $\frac{a^{2}}{4}-3=a^{2}-2a\sqrt{3a-3} =3a-3$

$\Rightarrow \frac{3a}{4}+3=2\sqrt{3a-3}$(chia cả 2 vế cho a >0)

đến đây dễ dàng giải tiếp

ta có a=4 suy ra x=1và 1 nghiệm nữa hay sao ý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 15-06-2013 - 09:26

[tam110064]

$\sqrt {12 - \frac{3}{{{x^2}}}} + \sqrt {4{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}}} = 4x$

Giải

ĐK:$\left\{\begin{matrix}4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}\geq 0 &  & \\12-\frac{3}{x^{2}}\geq 0 &  & \\ x> 0 &  & \end{matrix}\right.$

pt:$x-\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}-3x$

$\Rightarrow \frac{3(x^{4}-1)}{x+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}}=\frac{3\left ( 3x^{2}-12x+1 \right )}{3x+\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}}$

$\Rightarrow \left ( x^{2}-1 \right )\left ( \frac{x^{2}+1}{x+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}}-\frac{3x^{2}-1}{3x+\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}} \right )=0$

TH1:$x^{2}-1=0\Leftrightarrow x=1(thoa đk)$

Th2:$\frac{x^{2}+1}{x+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}}-\frac{3x^{2}-1}{3x+\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}}=0$

Quy đồng và rút gon lại ta được pt

$\Leftrightarrow 4x+x^{2}\left ( \sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}-3\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}} \right )+\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=0$

Thế từ đề bài :

$\Rightarrow \sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=x+\frac{2}{x}$

$\Rightarrow 3x^{4}-4x^{2}-7=0$(vì đã có đk)

$\Rightarrow x=\sqrt{\frac{7}{3}}$(thoa đk)

Vậy pt có 2 nghiệm là $x=1, x=\sqrt{\frac{7}{3}}$

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tam110064: 14-06-2013 - 12:42