Chủ đề này có 4 trả lời

[Ofabi MrThanh]

\[\mathop \smallint \nolimits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{{dx}}{{{{\cos }^4}x.{{\sin }^2}x}}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ofabi MrThanh: 14-06-2013 - 18:00

[tam110064]

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\cos^4x.\sin^2x}$

$=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\left ( 1+\frac{1}{cot^{2}x} \right )^{2}.\frac{1}{sin^{2}x}dx$

Đặt t=cotx là trở về tích phân cơ bản   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tam110064: 14-06-2013 - 20:15

[hoaadc08]

$I = \frac{{8\sqrt 3 }}{{27}} + \frac{4}{3}$

[hoaadc08]

Các bạn làm thử bài này :

Tính tích phân :

$J = \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{\cos 6x + 2\cos 4x - \cos 2x - 2}}} $

[tam110064]

Để giải thử xem:

Ta có:$cos6x+2cos4x-cos2x-2=4(cos^{3}2x+cos^{2}2x-cos2x-1)$

$=4(cos2x-1)(cos2x+1)^{2}=-32sin^{2}xcos^{4}x$

khi dó :$J=-\frac{1}{32}\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{sin^{2}xcos^{4}x}dx=-\frac{1}{32}I$

Thế là xong