Chủ đề này có 3 trả lời

[dinosaur]

1)Khảo sát sự biến thiên:

a) f(x)= $\sqrt{x^{2}+x+1}$ - $\sqrt{x^{2}-x+1}$

b) f(x)= $\sqrt{1+x^{2}}$ + x

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên (2,$+\infty$) : y=$\frac{1}{3}$m$x^{3}$-(m-1)$x^{2}$+$3(m-2)x+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 21-06-2013 - 06:44

[trangxoai1995]

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên (2,$+\infty$) : y=$\frac{1}{3}$m$x^{3}$-(m-1)$x^{2}$+3(m-2)x+2

Dạng bài kiểu này đã được thảo luận tại đây: http://diendantoanho...-đồ-thị-hàm-số/

[Huuduc921996]

1)Khảo sát sự biến thiên:

a) f(x)= $\sqrt{x^{2}+x+1}$ - $\sqrt{x^{2}-x+1}$

b) f(x)= $\sqrt{1+x^{2}}$ + x

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên (2,$+\infty$) : y=$\frac{1}{3}$m$x^{3}$-(m-1)$x^{2}$+$3(m-2)x+2$

1)

a) $f'(x) = \frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}} - \frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}} \\\Leftrightarrow f'(x)= \frac{x+\frac{1}{2}}{\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}} - \frac{x-\frac{1}{2}}{\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}}$

 

Bây giờ ta xét hàm số:

g(t) = $\frac{t}{\sqrt{t^{2}+\frac{3}{4}}}$

$g'(t) = \frac{\frac{3}{4}}{( \sqrt{t^{2}}+\frac{3}{4})^3} > 0 (t \in R)$

$\Rightarrow $ g(t) đồng biến trên R.

$\Rightarrow $ g(x + $\frac{1}{2}$) = g(x - $\frac{1}{2}$)

$\Leftrightarrow $ x + $\frac{1}{2}$ = x - $\frac{1}{2}$ (Vô lí)

$\Rightarrow $ phương trình f'(x) = 0 vô nghiệm (Thay bất kì 1 giá trị nào để tìm ra dấu $\Rightarrow $ f'(x) > 0)

$\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{x^{2}+x+1} - \sqrt{x^{2}-x+1}) = -1 \\ \lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{x^{2}+x+1} - \sqrt{x^{2}-x+1}) = 1$

 

Lập bảng biến thiên $\Rightarrow $ ycbt

[SOYA264]

1)Khảo sát sự biến thiên:

b) f(x)= $\sqrt{1+x^{2}}$ + x

 

Làm luôn câu ni:

MXĐ: D=R

Ta có:

$f'(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}+1 =\frac{x+\sqrt{1+x^{2}}}{\sqrt{1+x^{2}}}> 0,\forall x\in R$ 

Do đó: hàm đồng biến trên MXĐ R