1 reply to this topic

[nxt96]

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1,2).Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của 2 cạnh AB,AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là $\large (x-3)^{2}+(y+2)^{2}=25$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Edited by phanquockhanh, 17-06-2013 - 16:29.

[trangxoai1995]

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1,2).Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của 2 cạnh AB,AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là $\large (x-3)^{2}+(y+2)^{2}=25$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài này không làm được là do bạn quên kiến thức về phép biến hình đã học ở lớp 11.

HD: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Ta thấy, trọng tâm G của tam giác ABC là trọng tâm của tam giác MNP, phép vị tự tâm G tỉ số $k=-2$ biến tam giác MNP thành tam giác ABC nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cũng là ảnh của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP> Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I', R' là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP $\Rightarrow$ $I'(3;-2)$, $R'=5$. Sử dụng công thức: $\overrightarrow{GI}=-2\overrightarrow{GI'}$ để tìm ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, $R=2R'$ để tìm ra bán kính. (đường tròn mà bạn cho ở đề chính là đường tròn ơ le của tam giác, nó đi qua chân các đường cao, trung điểm 3 cạnh, trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh và trực tâm, Tâm của chúng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm tam giác, bán kính bằng nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Edited by trangxoai1995, 17-06-2013 - 16:29.