Chủ đề này có 1 trả lời

[axe900]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy cho điểm $A(10;2-1)$ và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$

Lập phương trình mp(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) lớn nhất.

[zarya]

Gọi H là hình chiếu của A trên (d), khoảng cách từ (P) tới (d) lớn nhất khi AH vuông góc với mặt phẳng này (bạn có thể vẽ lên giấy cho dễ nhìn, coi (d) tượng trưng là 1 "điểm" cố định, còn (P) là "đường thẳng" đi qua một điểm cố định khác). Để tìm H, ta viết lại tọa độ của H theo pt tham số của đường thẳng:

 

$\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=t\\ z=1+3t \end{matrix}\right.$

 

AH vuông góc với D nên tích vô hướng: 

$\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0$.

$(1+2t-10).2+(t-2).1+(1+3t+1).3=0$

Giải ra t=1. $\Rightarrow \overrightarrow{AH}=(-7,-1,5)$

 

Phương trình mặt phẳng: $(P): -7x-y+5z+77=0$