Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc =1.Chứng minh rằng:
$\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\leq 3(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 18-06-2013 - 19:22
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc =1.Chứng minh rằng:
$\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\leq 3(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 18-06-2013 - 19:22
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc =1.Chứng minh rằng:
$\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^3+1}\leq 3(a+b+c)$
Đề có sai không vây bạn ??? $c^{3}$ hay $c^{2}$
The love make me study harder
The enmity make me stronger
Ta có: giả sử c=Min(a;b;c) nên $c\leq 1$ và $a+b\geq \sqrt{\frac{2}{c}}$
T a có:
(a+b)(3-$\sqrt{c+8}\leq \sqrt{8a^{2}+1}+\sqrt{8b^{2}+1}$
Bài toán viết thành:
$(a+b)(3-\sqrt{c+8})\geq \sqrt{8c^{2}+1}-3c$
$\frac{(a+b)(1-c)}{3+\sqrt{c+8}}\geq \frac{1-c^{2}}{3c+\sqrt{8c^{2}+1}}$
kết hợp $a+b\geq \sqrt{\frac{2}{c}}$
Ta cần chứng minh
:$2\sqrt{8c+\frac{1}{c}}+6\sqrt{c}\geq (1+c)(3+\sqrt{c+8})$
f(c)=$2\sqrt{8c+\frac{1}{c}}+6\sqrt{c}- (1+c)(3+\sqrt{c+8})$
$f'(c)< 0(\forall c$\leq$ 1)$
nên f(c)$\geq$f(1)=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congson21598: 15-07-2014 - 15:33
"Thành công lớn nhất là đứng dậy sau những vấp ngã"
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh