2 replies to this topic

[phanquockhanh]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc =1.Chứng minh rằng:

$\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\leq 3(a+b+c)$

Edited by phanquockhanh, 18-06-2013 - 19:22.

[huynhviectrung]

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc =1.Chứng minh rằng:

$\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^3+1}\leq 3(a+b+c)$

Đề có sai không vây bạn ??? $c^{3}$ hay $c^{2}$

[congson21598]

Ta có: giả sử c=Min(a;b;c) nên $c\leq 1$ và $a+b\geq \sqrt{\frac{2}{c}}$

T a có:

(a+b)(3-$\sqrt{c+8}\leq \sqrt{8a^{2}+1}+\sqrt{8b^{2}+1}$

Bài toán viết thành:

$(a+b)(3-\sqrt{c+8})\geq \sqrt{8c^{2}+1}-3c$

$\frac{(a+b)(1-c)}{3+\sqrt{c+8}}\geq \frac{1-c^{2}}{3c+\sqrt{8c^{2}+1}}$

kết hợp  $a+b\geq \sqrt{\frac{2}{c}}$

Ta cần chứng minh

:$2\sqrt{8c+\frac{1}{c}}+6\sqrt{c}\geq (1+c)(3+\sqrt{c+8})$

f(c)=$2\sqrt{8c+\frac{1}{c}}+6\sqrt{c}- (1+c)(3+\sqrt{c+8})$

 

 

$f'(c)< 0(\forall c$\leq$ 1)$

nên f(c)$\geq$f(1)=0

Edited by congson21598, 15-07-2014 - 15:33.