1 reply to this topic

[LinhTinh95]

Tam giác ABC có trọng tâm G($\frac{5}{3}$,3), yc>0, điểm N(0,13) thuộc đường cao CH, H là trực tâm. PT đường tròn ngoại tiếp là C  $(x-2)^2+(y+3)^2=85$. tìm A,B,C

Edited by LinhTinh95, 17-06-2013 - 21:36.

[trangxoai1995]

Tam giác ABC có trọng tâm G($\frac{5}{3}$,3), yc>0, điểm N(0,13) thuộc đường cao CH, H là trực tâm. PT đường tròn ngoại tiếp là C  $(x-2)^2+(y+3)^2=85$. tìm A,B,C

HD: Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, I' là tâm đường tròn Ơle của tam giác ABC, K là trung điểm của CH, L là trung điểm của AH.$\Rightarrow$ KL là đường kính của đường tròn ơle. Làm theo các bước như sau:

- B1: G, H, I lần tượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì: $\overrightarrow{GH}=-2\overrightarrow{GI}$ để tìm ra trực tâm tam giác.

- B2: Viết phương trình đường cao CH đi qua N và H $\Rightarrow$ Tìm được toạ độ điểm C là giao điểm của CH và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

- B3: Viết phương trình đường tròn tâm I' (là trung điểm của IH) của tam giác ABC, bán kính bằng một nửa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.$\Rightarrow$ Tìm được toạ độ điểm K là giao điểm của CH và đường tròn Ơle; tìm được toạ độ điểm L vì I' là trung điểm của KL. $\Rightarrow$ Tìm được toạ độ điểm A vì L là trung điểm của AH.

- B4: Viết phương trình đường thẳng AB đi qua A nhận véc tơ chỉ phương của CH làm véc tơ pháp tuyến $\Rightarrow$ Toạ độ điểm B là giao điểm của AB và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC