Tìm max, min của:
$y = \dfrac{1+ sin^6x + cos^6x}{1+ sin^4x + cos^4x}$
Tìm max, min của:
$y = \dfrac{1+ sin^6x + cos^6x}{1+ sin^4x + cos^4x}$
Tìm max, min của:
$y = \dfrac{1+ sin^6x + cos^6x}{1+ sin^4x + cos^4x}$
Ta có $y=\frac{1+(\sin^2x+ \cos^2x)^3-3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x)}{1+(\sin^2x+\cos^2x)-2\sin^2x\cos^2x}=\frac{2-3\sin^2x\cos^2x}{2-2\sin^2x\cos^2x}$
Đặt $t=\sin^2x\cos^2x\Rightarrow y=\frac{2-3t}{2-2t}=f(t)$
Ta cần đi tìm miền giá trị của $t$
Dễ thấy $t \geqslant 0, t=\sin^2x\cos^2x \leqslant (\frac{\sin^2x+\cos^2x}{2})^2=\frac{1}{4}$
Do đó $y=f(t)=\frac{2-3t}{2-2t},t \in \left [ 0;\frac{1}{4} \right ]$
$\Rightarrow f'(t)=\frac{-2}{(2-2t)^2}<0$
$\Rightarrow f(0) \geqslant f(t) \geqslant f(\frac{1}{4})$
$\Rightarrow 1 \geqslant f(t)=y \geqslant \frac{5}{6}$
Đến đây chỉ cần giải phương trình lượng giác cở bản của $t$ để điều kiện xảy ra dấu $=$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh