Chủ đề này có 1 trả lời

[200dong]

Tìm max, min của: 

 

$y = \dfrac{1+ sin^6x + cos^6x}{1+ sin^4x + cos^4x}$

 

 

[25 minutes]

Tìm max, min của: 

 

$y = \dfrac{1+ sin^6x + cos^6x}{1+ sin^4x + cos^4x}$

Ta có $y=\frac{1+(\sin^2x+ \cos^2x)^3-3\sin^2x\cos^2x(\sin^2x+\cos^2x)}{1+(\sin^2x+\cos^2x)-2\sin^2x\cos^2x}=\frac{2-3\sin^2x\cos^2x}{2-2\sin^2x\cos^2x}$

Đặt $t=\sin^2x\cos^2x\Rightarrow y=\frac{2-3t}{2-2t}=f(t)$

Ta cần đi tìm miền giá trị của $t$

Dễ thấy $t \geqslant 0, t=\sin^2x\cos^2x \leqslant (\frac{\sin^2x+\cos^2x}{2})^2=\frac{1}{4}$

Do đó $y=f(t)=\frac{2-3t}{2-2t},t \in \left [ 0;\frac{1}{4} \right ]$

    $\Rightarrow f'(t)=\frac{-2}{(2-2t)^2}<0$

    $\Rightarrow f(0) \geqslant f(t) \geqslant f(\frac{1}{4})$

    $\Rightarrow 1 \geqslant f(t)=y \geqslant \frac{5}{6}$

Đến đây chỉ cần giải phương trình lượng giác cở bản của $t$ để điều kiện xảy ra dấu $=$