Chủ đề này có 5 trả lời

[T M]

Bài toán. Cho 2 số thực khác nhau $a;b$. Chứng minh

 

$$\frac{(a-b)^4}{a^4+6a^2b^2+b^4}+\frac{4ab}{(a-b)^2} \geq 1$$

[25 minutes]

Bài toán. Cho 2 số thực khác nhau $a;b$. Chứng minh

 

$$\frac{(a-b)^4}{a^4+6a^2b^2+b^4}+\frac{4ab}{(a-b)^2} \geq 1$$

Sử dụng hằng đẳng thức ta có 

BĐT $\Leftrightarrow \frac{a^4+b^4+6a^2b^2-4ab(a^2+b^2)}{a^4+6a^2b^2+b^4}+\frac{4ab}{(a-b)^2} \geqslant 1$

         $\Leftrightarrow \frac{ab}{(a-b)^2} \geqslant \frac{ab(a^2+b^2)}{a^4+b^4+6a^2b^2}$

         $\Leftrightarrow ab(a^4+b^4+6a^2b^2) \geqslant ab(a^2+b^2)(a-b)^2$

         $\Leftrightarrow ab\left [ a^4+b^4+6a^2b^2-(a-b)^2(a^2+b^2) \right ] \geqslant 0$

         $\Leftrightarrow 2a^2b^2.(2ab+a^2+b^2) \geqslant 0$

         $\Leftrightarrow 2a^2b^2(a+b)^2 \geqslant 0$

Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi $a,b$

Đẳng thức xảy ra khi $a=0,b=0$ hoặc $a+b=0$

[T M]

Sử dụng hằng đẳng thức ta có 

BĐT $\Leftrightarrow \frac{a^4+b^4+6a^2b^2-4ab(a^2+b^2)}{a^4+6a^2b^2+b^4}+\frac{4ab}{(a-b)^2} \geqslant 1$

.....

$a \neq b$ mà em. Bài này còn một cách đưa về đồng bậc nữa, biến đổi cũng khá dài

[25 minutes]

$a \neq b$ mà em. Bài này còn một cách đưa về đồng bậc nữa, biến đổi cũng khá dài

Em vẫn tuân thủ điều kiện đấy mà, bài này chỉ cần biến đổi tương đương, sử dụng đẳng thức thôi mà

[T M]

Em vẫn tuân thủ điều kiện đấy mà, bài này chỉ cần biến đổi tương đương, sử dụng đẳng thức thôi mà

 

Ý a là dấu bằng của em ấy

[25 minutes]

Ý a là dấu bằng của em ấy

Dấu $=$ có 3 khả năng, $a=0$ hoặc $b=0$ hoặc $a+b=0$ thôi :-<