Chủ đề này có 1 trả lời

[nxt96]

Xác định m để hầm số sau có duy nhất 1 cực trị:

$y=(m+1)(\frac{x^{2}}{1+x^{2}})^{2}-3m(\frac{x^{2}}{1+x^{2}})+4m$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nxt96: 19-06-2013 - 08:11

[pigloo]

Xác định m để hàm số sau có duy nhất 1 cực trị:

$y=(m+1)(\frac{x^{2}}{1+x^{2}})^{2}-3m(\frac{x^{2}}{1+x^{2}})+4m$

 

- TXĐ: D = R.

 

- Đạo hàm: 

 

$\mathrm{y'= \left [(m+1)(\frac{x^{2}}{1+x^{2}})^{2}-3m(\frac{x^{2}}{1+x^{2}})+4m   \right ]' }$  $\mathrm{  = \frac{x\left [ (4-2m)x^2 -6m \right ]}{(1+x^2)^3} }$

 

$\mathrm{y' = 0 \Leftrightarrow  x\left [ (4-2m)x^2 -6m \right ] = 0  }$

 

Để hàm số có 1 cực trị thì: phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 0. Ta thấy phương trình trên luôn có nghiệm x = 0, vậy chỉ xét trường hợp 3 là y' có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 0. 

 

$\mathrm{\Rightarrow    (4-2m)x^2 -6m  = 0  }$ có nghiệm kép.  

 

$\mathrm{\Delta ' = 12m\ ; \ \Delta ' = 0 \Rightarrow  m = 0}$

 

~~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pigloo: 19-06-2013 - 23:31