Chủ đề này có 1 trả lời

[nxt96]

Giải phương trình sau với $x\in \left [ 0;\frac{\pi}{2} \right ]$: $2^{sinx}+2^{cosx}=\pi$

[tarence tao 1995]

Tớ nghĩ bài này chỉ có thể chỉ ra phương trình có mấy nghiệm.

Hàm số ở vế trái có đạo hàm:$cos x.2^{sin x}.ln2-sin x.2^{cosx}.ln2$. Đạo hàm bằng 0$\leftrightarrow \frac{2^{sinx}}{sinx}=\frac{2^{cosx}}{cosx}$.

Xét hàm số $\frac{2^{t}}{t}$ là hàm số đồng biến $\rightarrow$ đạo hàm bằng 0$\leftrightarrow$ sinx=cosx$\leftrightarrow$ x=$\frac{\pi }{4}$. Từ đó chưng minh dược phương trình trên có 2 nghiệm.