cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .CM rằng nếu a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất
#2
Đã gửi 19-06-2013 - 23:07
ngocduy286
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .CM rằng nếu a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất
phản chứng: giả sử c không là cạnh có độ dài nhỏ nhất, không mất tổng quát giả sử $c \geq a$
ta có: $ c^2+b^2 \geq a^2 + b^2 > 5c^2$
$\Rightarrow b^2 > 4c^2 \Leftrightarrow b>2c \geq a+c$
$\Rightarrow b> a+c$ (vô lý)
vậy c là độ dài cạnh nhỏ nhất
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
