Chủ đề này có 9 trả lời

[vietnamesegauss89]

Cho S={1,2,3,4,5}.Có bao nhiêu hàm f:S-->S thỏa mãn:

[QUANVU]

Chú giải thích cái này ra nhé!

[vietnamesegauss89]

[quote name='QUANVU' date='Jan 7 2006, 03:18 PM'][quote name='vietnamesegauss89' date='Jan 5 2006, 01:53 PM'] http://dientuvietnam...ex.cgi?f_{50}(x)=f(f(...(f(x)...) (50 lần f)

[vietnamesegauss89]

Ai có đáp số bài này chưa.Mình ra là 84 hàm(không biết đúng không)

[lvd]

Hơ,tớ ra những 250 hàm,không biết có đúng không
Ta gọi một k-chu trình là một dãy b1...bk phân biệt thuộc S sao cho f(b_i)=b_{i+1},i=1->k-1;f(b_k)=b_1.Dễ thấy có (k-1)! hàm phân biệt với b_1...b_k cho trước(có k cách chọn b_1,k-1 cách chọn b_2...,mỗi cách lặp k lần)
Do f_50{x}=x với mọi x thuộc S nên k|50,hàm của ta có dạng như sau
1)hợp của sáu 1-chu trình->có 1 hàm
2)hợp của một 1-chu trình và một 5-chu trình,có 6.4!=144 hàm
3)Hợp của bốn 1-chu trình và một 2-chu trình,có http://dientuvietnam...gi?C_{6}^{2}=15 hàm
4)Hợp của ba 2-chu trình,có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}C_{6}^{2}.C_{4}^{2}=45 hàm
5)Hợp của hai 1-chu trình và hai 2-chu trình,có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}C_{6}^{2}.C_{4}^{2}=45 hàm
Vậy có tổng cộng 250 hàm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lvd: 02-02-2006 - 18:49

[vietnamesegauss89]

Dễ thấy f(x) là hàm đơn ánh nên chỉ có tối đa là 5!=120 hàm thôi.Bạn ra 250 hàm là sai rồi(không cần đọc lời giải

[lvd]

Sorry,không hiểu sao tớ lại chép là S={1,2,3,4,5,6}.Lời giải của tớ là cho trường hợp này.Trường hợp bằng 5 thì cũng vậy,hàm f có dạng
a)Một 5-chu trình:4!=24 hàm
b)Một 1-chu trình và hai 2-chu trình:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}.C_{5}^{2}.C_{3}^{2}=15 hàm
c)Ba 1-chu trình và một 2-chu trình hàm
d)Năm 1-chu trình:1 hàm
Vậy có 50 hàm

[FDF]

Bài khác tương tự:Tính số các hoán vị của (1;2;3;4;5;6) sao cho số chuyển vị nhỏ nhất cần để đưa nó về hoán vị thuần nhất là 4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FDF: 04-02-2006 - 20:32

[vietnamesegauss89]

Mình chẳng hiểu chu trình là gì.Cách giải của mình là:Trước hết chứng minh
a):có 60 hàm
b):có 24 hàm

[lvd]

Nếu bạn đọc kĩ hai bài post của tớ ở trên sẽ thấy ý tưởng của tớ cũng vậy
Trường hợp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(a)=a.bốn số còn lại ghép thành hai cặp,vậy có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}.C_{5}^{2}.C_{3}^{2}=15 hàm
c)Có đúng 3 số a_1;a_2;a_3 sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?f(a_i)=a_i->có http://dientuvietnam...gi?C_{5}^{2}=10 hàm.