Chủ đề này có 4 trả lời

[khongghen]

Theo kết quả từ đường link : http://onthionline.n...a-mot-goc-.html

 

Thì ta không thể chia ba một góc 60 độ.

 

Nhưng khi dùng một công cụ Autocad(phần mềm thiết kế đồ hoạ của kỹ sư) để vẽ hình thì tôi lại thấy đo được kết quả là $20^{0}-20^{0}-20^{0}$ theo một phương pháp đơn giản.

 

 

Bước 1: Dựng tam giác đều, ba đường phân giác, đường tròn nội tiếp tam giác đều

Bước 2: Đường tròn nội tiếp cắt ba đường phân giác tại sáu điểm, nối sáu điểm này lại được một lục giác đều.

Bước 3: Nối trung điểm của các cạnh của lục giác ở trên ta được một lục giác đều nữa. Lục giác này cắt ba đường phân giác về phỉa đỉnh tại ba điểm. Nối ba điểm đó lại được một tam giác đều.

Bước 4: Nối trung điểm của các cạnh tam giác đều ở trên ta được một tam giác đều. Ba đỉnh của của tam giác đều ban đầu nhìn ba cạnh của tam giác đều này dưới các góc 20 độ. (Lưu ý là theo kết quả đo đạc được từ phần mềm-mời xem hình vẽ đính kèm). Như vậy kết quả đo đạc sai hay là kết quả đường link có vấn đề?? Ai có thể chứng minh được bằng lý thuyết rằng kết quả đo đạc bằng phần mềm sai hoặc kết quả suy luận từ đường link trên có vấn đề.

 

Nếu như kết quả lý thuyết của bạn ủng hộ phần mềm thì bài toán chia ba góc cần phải được chứng minh theo hướng mới.Do vậy đây là một vấn đề nghiêm túc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongghen: 21-06-2013 - 22:01

[perfectstrong]

Phép chia trên là không đúng.

[khongghen]

Phép chia trên là không đúng.

210613.png

Cháu dùng phần mềm để đo hay cháu dùng tính toán đó? Phần mềm của chú làm tròn nhiều quá chăng?

[maxolo]

Cháu dùng phần mềm để đo hay cháu dùng tính toán đó? Phần mềm của chú làm tròn nhiều quá chăng?

Giả sử cạnh của tam giác ban đầu là $2$. Có thể tính được ngay

$$\tan (\angle I_bAB')= \frac{I_bB'}{AB'} = I_bB' = \frac{3\sqrt{3} - 1}{12}$$

Từ đó

$$t=\cos (\angle I_bAB') = \sqrt{72\left(\frac{3\sqrt 3+86}{7369}\right)} $$

Đa thức cực tiểu của $t$ là 

$$7369 x^2 - 12384 x + 5184$$

Trong khi đó 

$$\frac12 = \cos (60^{\circ}) = 4\cos^3(20^{\circ}) - 3\cos (20^{\circ})$$

nên dễ thấy đa thức cực tiểu của $\cos (20^{\circ})$ là 

$$8x^3 - 6x -1 = 0$$

Đó là lý do tại sao $\cos (20^{\circ})$ không thể dựng được bằng thước và compass, trong khi $t$ thì dựng được; do vậy $t\ne \cos (20^{\circ})$. Nếu tính cụ thể

$$m\angle I_bAB' = \arctan \frac{3\sqrt{3} - 1}{12} \approx 19.27^{\circ}.$$

[bachhammer]

Ta có thể xài định lí Morley được mà nhỉ, mình thấy nó na ná vậy đó. Nhưng mà mình ko bít cách dựng cái tam giác đều ở bên trong. Ai có thể cho ý kiến được ko?