Chủ đề này có 5 trả lời

[Pie66336]

Xác định dư của phép chia đa thức $x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}$ cho $(x^2-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pie66336: 22-06-2013 - 09:15

[ngocduy286]

Xác định dư của phép chia đa thức $x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}$ cho $(x^2-1)$

Ta có

$x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81} = (x^2-1)P(x) + ax+b$ (1)

$ax+b$ là dư

thay $x=1$ và$x=-1$  lần lượt vào (1) ta tìm được $a,b$ 

[DinhThanhDuc]

gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. Ta có

$x+x^{3}+x^{9}+x^{27}+x^{81}=(x^{2}-1).Q(x)+ax+b$

với x=1 ta được $a+b=5$ (1)

với x=-1 ta được $-a+b=-5$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra b=0, a=5

=> Số dư của phép chia là 5

[Pie66336]

Ta có

$x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81} = (x^2-1)P(x) + ax+b$ (1)

$ax+b$ là dư

thay $x=1$ và$x=-1$  lần lượt vào (1) ta tìm được $a,b$ 

 

 

gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. Ta có

$x+x^{3}+x^{9}+x^{27}+x^{81}=(x^{2}-1).Q(x)+ax+b$

với x=1 ta được $a+b=5$ (1)

với x=-1 ta được $-a+b=-5$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra b=0, a=5

=> Số dư của phép chia là 5

Nhưng mà trong lời giải là 5x.

lời giải đây:

   Dư trong phép chia cho $x^2-1$ có bậc cao nhất là bậc nhất.Gọi thương của phép chia là $Q_{(x)}$ và dư là ax+b, với mọi x ta có: $ x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=(x^2-1).Q_{(x)}+ax+b$

Với x =1 thì 5=a+b.Với x=-1 thì -5=-a+b.từ đó a=5,b=0.Dư của phép chia là 5x.

Tôi không hiểu tại sao lại gọi dư là ax+b? bạn nào hiểu chỉ tôi nhá ^^.

[DinhThanhDuc]

Nhưng mà trong lời giải là 5x.

lời giải đây:

   Dư trong phép chia cho $x^2-1$ có bậc cao nhất là bậc nhất.Gọi thương của phép chia là $Q_{(x)}$ và dư là ax+b, với mọi x ta có: $ x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=(x^2-1).Q_{(x)}+ax+b$

Với x =1 thì 5=a+b.Với x=-1 thì -5=-a+b.từ đó a=5,b=0.Dư của phép chia là 5x.

Tôi không hiểu tại sao lại gọi dư là ax+b? bạn nào hiểu chỉ tôi nhá ^^.

Vì đa thức chia có bậc 2, mà đa thức dư thì có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên có dạng ax+b

[buiminhhieu]

Vì đa thức chia có bậc 2, mà đa thức dư thì có bậc nhỏ hơn đa thức chia nên có dạng ax+b

đúng rồi đó 

mình có cách đễ hiểu hơn có lẽ bạn DTDuc hiểu được

áp dụng $x^{2k}-1\vdots x^{2}-1;x^{3}-x\vdots x^{2}-1:x^{9}-x=x(x^{8}-1)\vdots x^{2}-1;x^{27}-x\vdots x^{2}-1;x^{81}-x\vdots x^{2}-1$

suy ra số dư là 5x