Chủ đề này có 6 trả lời

[T M]

Đề bài: Giải hệ phương trình

 

$$\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}$$

 

Đề khối A - 2005

 

Lời giải.

 

Đặt 

 

$$\begin{cases}\sqrt{x+1}=2+t \\ \sqrt{y+1}=2-t\end{cases} \Longrightarrow t=0$$

 

Việc giải ra $t$ khá đơn giản, chỉ cần thế vào phương trình $(1)$ của hệ.

 

Nhận xét: Phép đặt ẩn phụ làm bài toán trở nên rất đơn giản.

 

Câu hỏi: Ở đâu phép đặt ẩn phụ như lời giải trên ?

 

Mời các bạn thảo luận, đây cũng là một phương pháp khá hay và hữu ích

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 22-06-2013 - 19:56

[T M]

Thêm một bài toán mà phương pháp này tỏ ra đặc biệt hiệu quả

 

Bài toán. Giải hệ phương trình

 

$$\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \\ \sqrt{x^2+3y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\end{cases}$$

[Mai Duc Khai]

 

Đề bài: Giải hệ phương trình

 

$$\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}$$

 

Đề khối A - 2005

 

Thường thì em giải bài này theo cách sau:

\[(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3 + \sqrt {xy} \\
x + y + 2\sqrt {xy + x + y + 1}  = 14
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3 + \sqrt {xy} \\
3 + \sqrt {xy}  + 2\sqrt {xy + 4 + \sqrt {xy} }  = 14
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3 + \sqrt {xy} \\
3xy + 26\sqrt {xy}  - 105 = 0
\end{array} \right.....\]

Cách này là cách thông thường nên nhìn vào bài khá là "ngứa mắt" =.=

Mời anh trình bày cách đặt ...và  làm sao có được cách đặt đó ?

[T M]

Hãy chú ý sự liên hệ của $x+y=1$ và $\begin{cases} x=2+t \\ y=2-t \end{cases}$. Có ai nhận ra đây là gì không nhỉ

 

Khải: Không nhận ra gì ạ :v

 

Tờ Mờ: Phương trình đường thẳng và phương trình tham số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 22-06-2013 - 21:40

[BoFaKe]

Thêm một bài toán mà phương pháp này tỏ ra đặc biệt hiệu quả

 

Bài toán. Giải hệ phương trình

 

$$\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \\ \sqrt{x^2+3y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\end{cases}$$

Có thể phép đặt là do việc nhẩm nghiệm được của hệ,chẳng hạn đối với hệ này,ta có thể nhẩm được cặp nghiệm $x=y=2$ (đến lúc làm hết bài thì nhận thấy còn cặp $(2;-2)$ nữa nhưng kệ,nói cách mình nghĩ vậy )) )

Tại $x=y=2$ thì $\sqrt{x+y}=2;\sqrt{x-y}=0$

và $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2$ nên ta dẫn đến cách đặt để làm sao có thể triệt tiêu số $2$,vậy ta đặt

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}=1+t&  & \\ \sqrt{x-y}=1-t &  & \end{matrix}\right.$$

 

Lúc này biễu diễn $x;y$ qua $t$ sau đó rồi thế vào được :

 

$\sqrt{(t^{2}+1)^{2}+12t^{2}}+\sqrt{(t^{2}+1)^{2}-4t^{2}}=4\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow t^{2}=1$

--------------------------------------------------

P/S:Giống vứt đi 1 pt để đưa hệ về 1 pt nhể

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 22-06-2013 - 22:09

[T M]

Có thể phép đặt là do việc nhẩm nghiệm được của hệ,chẳng hạn đối với hệ này,ta có thể nhẩm được cặp nghiệm $x=y=2$ (đến lúc làm hết bài thì nhận thấy còn cặp $(2;-2)$ nữa nhưng kệ,nói cách mình nghĩ vậy )) )

Tại $x=y=2$ thì $\sqrt{x+y}=2;\sqrt{x-y}=0$

và $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2$ nên ta dẫn đến cách đặt để làm sao có thể triệt tiêu số $2$,vậy ta đặt

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}=1+t&  & \\ \sqrt{x-y}=1-t &  & \end{matrix}\right.$$

 

Lúc này biễu diễn $x;y$ qua $t$ sau đó rồi thế vào được :

 

$\sqrt{(t^{2}+1)^{2}+12t^{2}}+\sqrt{(t^{2}+1)^{2}-4t^{2}}=4\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow t^{2}=1$

--------------------------------------------------

P/S:Giống vứt đi 1 pt để đưa hệ về 1 pt nhể

 

Cũng là một ý kiến Em rất tốt nhưng anh rất tiếc

[T M]

Thêm một bài toán mà phương pháp này tỏ ra đặc biệt hiệu quả

 

Bài toán. Giải hệ phương trình

 

$$\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \\ \sqrt{x^2+3y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\end{cases}$$

 

 

Mọi người làm thử bài này theo cách đặt này xem sao