Đề bài: Giải hệ phương trình
$$\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}$$
![:)](https://diendantoanhoc.org/public/style_emoticons/default/smile.gif)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 22-06-2013 - 19:56
Đề bài: Giải hệ phương trình
$$\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 22-06-2013 - 19:56
Thêm một bài toán mà phương pháp này tỏ ra đặc biệt hiệu quả
Bài toán. Giải hệ phương trình
$$\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \\ \sqrt{x^2+3y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\end{cases}$$
Đề bài: Giải hệ phương trình
$$\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}$$
Đề khối A - 2005
Thường thì em giải bài này theo cách sau:
\[(I) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3 + \sqrt {xy} \\
x + y + 2\sqrt {xy + x + y + 1} = 14
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3 + \sqrt {xy} \\
3 + \sqrt {xy} + 2\sqrt {xy + 4 + \sqrt {xy} } = 14
\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3 + \sqrt {xy} \\
3xy + 26\sqrt {xy} - 105 = 0
\end{array} \right.....\]
Cách này là cách thông thường nên nhìn vào bài khá là "ngứa mắt" =.=
Mời anh trình bày cách đặt ...và làm sao có được cách đặt đó ?
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
Hãy chú ý sự liên hệ của $x+y=1$ và $\begin{cases} x=2+t \\ y=2-t \end{cases}$. Có ai nhận ra đây là gì không nhỉ
Khải: Không nhận ra gì ạ :v
Tờ Mờ: Phương trình đường thẳng và phương trình tham số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 22-06-2013 - 21:40
Thêm một bài toán mà phương pháp này tỏ ra đặc biệt hiệu quả
Bài toán. Giải hệ phương trình
$$\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \\ \sqrt{x^2+3y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\end{cases}$$
Có thể phép đặt là do việc nhẩm nghiệm được của hệ,chẳng hạn đối với hệ này,ta có thể nhẩm được cặp nghiệm $x=y=2$ (đến lúc làm hết bài thì nhận thấy còn cặp $(2;-2)$ nữa nhưng kệ,nói cách mình nghĩ vậy )) )
Tại $x=y=2$ thì $\sqrt{x+y}=2;\sqrt{x-y}=0$
và $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2$ nên ta dẫn đến cách đặt để làm sao có thể triệt tiêu số $2$,vậy ta đặt
$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}=1+t& & \\ \sqrt{x-y}=1-t & & \end{matrix}\right.$$
Lúc này biễu diễn $x;y$ qua $t$ sau đó rồi thế vào được :
$\sqrt{(t^{2}+1)^{2}+12t^{2}}+\sqrt{(t^{2}+1)^{2}-4t^{2}}=4\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow t^{2}=1$
--------------------------------------------------
P/S:Giống vứt đi 1 pt để đưa hệ về 1 pt nhể
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 22-06-2013 - 22:09
Có thể phép đặt là do việc nhẩm nghiệm được của hệ,chẳng hạn đối với hệ này,ta có thể nhẩm được cặp nghiệm $x=y=2$ (đến lúc làm hết bài thì nhận thấy còn cặp $(2;-2)$ nữa nhưng kệ,nói cách mình nghĩ vậy
)) )
Tại $x=y=2$ thì $\sqrt{x+y}=2;\sqrt{x-y}=0$
và $\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2$ nên ta dẫn đến cách đặt để làm sao có thể triệt tiêu số $2$,vậy ta đặt
$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}=1+t& & \\ \sqrt{x-y}=1-t & & \end{matrix}\right.$$
Lúc này biễu diễn $x;y$ qua $t$ sau đó rồi thế vào được :
$\sqrt{(t^{2}+1)^{2}+12t^{2}}+\sqrt{(t^{2}+1)^{2}-4t^{2}}=4\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow t^{2}=1$
--------------------------------------------------
P/S:Giống vứt đi 1 pt để đưa hệ về 1 pt nhể
Cũng là một ý kiến Em rất tốt nhưng anh rất tiếc
Thêm một bài toán mà phương pháp này tỏ ra đặc biệt hiệu quả
Bài toán. Giải hệ phương trình
$$\begin{cases}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=2 \\ \sqrt{x^2+3y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4\end{cases}$$
Mọi người làm thử bài này theo cách đặt này xem sao
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh