Vì sao $n^3 -n $ chia hết cho 6.
#2
Đã gửi 23-06-2013 - 08:22
Ham học toán hơn
-
- Thành viên
-
- 389 Bài viết
Sĩ quan
Vì sao $n^3 -n $ chia hết cho 6.
Ta có $n^3-n=n(n-1)(n+1) là tích của 3 số liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1
Nên $n^3-n$ chia hết cho 6
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 23-06-2013 - 08:24
- Pie66336 và bachhammer thích
新一工藤 - コナン江戸川
#3
Đã gửi 23-06-2013 - 09:27
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Vì sao $n^3 -n $ chia hết cho 6.
Cái này cũng giống như tích k số tự nhiên liên tiếp mà mình đã giải rồi! 
#4
Đã gửi 23-06-2013 - 10:02
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
Mình mở rộng nè
b) Chứng minh $n^5-n$ chia hết cho $5$
c) Chứng minh $n^7-n$ chia hết cho $7$
d) Hỏi: $n^9-n$ có chia hết cho $9$ không?
e) Nêu tông quát:
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#5
Đã gửi 24-06-2013 - 08:53
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
Không ai giải thì mình xin phép chém luôn nhé:
a) $n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)=(n-2)(n-1)(n)(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)$ chia hết cho $5$ với mọi $n$
b) Tương tự $n^7-n=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)(n-3)(n+3)+7(n-1)(n+1)n(n^2+n+1)+7n(n-1)(n+1)(n^2-n+1)$ chia hết cho $7$
c) $2^9-2=510$ không chia hết cho 9.
d) Tông quát $n^p-n$ thì chia hết cho p với mọi $n$ nguyên và $p$ là số nguyên tố
- mrwin99, datcoi961999 và Green Phuong thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#6
Đã gửi 24-06-2013 - 09:08
PT42
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
Tổng quát: Tích của n số nguyên liên tiếp chia hết cho n giai thừa
Giang sơn tử hĩ sinh đồ nhuế, hiền thành liêu nhiên tụng diệc si.(Xuất dương lưu biệt - Phan Bội Châu)
Thời lai đồ điếu thành công dị, vận khứ anh hùng ẩm hận đa.(Thuật Hoài - Đặng Dung)
#7
Đã gửi 24-06-2013 - 10:18
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
Vì sao $n^3 -n $ chia hết cho 6.
Ta có $n^3-n=n(n-1)(n+1) là tích của 3 số liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1
Nên $n^3-n$ chia hết cho 6
n nó nguyên các bạn nhé
tàn lụi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
