Chủ đề này có 19 trả lời

[Supermath98]

Câu 1:  Cho biểu thức $P=\left ( \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \right ):\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}$

      1. Rút gọn P

      2. Tìm giá trị của x để P=3

 

Câu 2:  Cho hệ phương trình $\large \left\{\begin{matrix} x+my=3m & & \\ mx-y=m^{2}-2 & & \end{matrix}\right.$

           1. Giải hệ với m=3

           2. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn $\large x^{2}-x-y> 0$

 

Câu 3:  Giải phương trình $\large \left ( \frac{x-1}{x+2} \right )^{2}-4\left ( \frac{x^{2}-1}{x^{2}-4} \right )+3\left ( \frac{x+1}{x-2} \right )^{2}$=0

 

Câu 4:  Cho 3 điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng và theo thứ tự đó sao cho $\large AB\neq BC$ . Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC dựng các hình vuông ABDE và BCFK. Gọi I là trung điểm của EF, đường thẳng qua I vuông góc với EF cắt các đường thẳng BD và AB lần lượt tại M và N. CMR:

         1. Các tứ giác AEIN và EMDI nội tiếp

         2. Ba điểm A,I,D thẳng hàng và B;N;E;M;F cùng thuộc 1 đường tròn

         3. AK,EF,CD đồng quy

 

Câu 5:  Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn $\large x+y+z=9$. Tính Min của biểu thức: 

 

$\large P=\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 24-06-2013 - 18:40

[Supermath98]

Câu 5: Xem ở đây

[Oral1020]

Câu 3:

Hình như VP là 0 nhỉ

Đặt $v =\dfrac{x+1}{x-2};u=\dfrac{x-1}{x+2}$,phương trình trở thành:

$u^2+4uv+3v^2=0$

Xét $v=0$ sau đó chia cả hai vế của phương trình cho $v$,ta được phương trình mới bậc 2 ẩn $\dfrac{u}{v}$

...

[mathpro9x]

Câu 3:

Hình như VP là 0 nhỉ

Đặt $v =\dfrac{x+1}{x-2};u=\dfrac{x-1}{x+2}$,phương trình trở thành:

$u^2+4uv+3v^2=0$

Xét $v=0$ sau đó chia cả hai vế của phương trình cho $v$,ta được phương trình mới bậc 2 ẩn $\dfrac{u}{v}$

...

 biến đỏi thành:$(u+2v)^{2}=v^{2}$ cũng dc nhỉ

[mathpro9x]

ai chém câu hình em xem vs

[Juliel]

 

Câu 5:  Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn $\large x+y+z=9$. Tính Min của biểu thức: 

 

$\large P=\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}-\frac{y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=x-y$

Thiết lập các BĐT tương tự và cộng chúng lại theo từng vế :

$P-(\frac{y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{z^{3}}{y^{2}+yz+z^{2}}+\frac{x^{3}}{z^{2}+zx+x^{2}})=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0$

$\Rightarrow P=\frac{y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}+\frac{z^{3}}{y^{2}+yz+z^{2}}+\frac{x^{3}}{z^{2}+zx+x^{2}}$

Do đó $2P=\sum \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\sum \frac{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})}{x^{2}+xy+y^{2}}$

Mà ta chứng minh được $\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \frac{1}{3}\Rightarrow 2P\geq \sum \frac{x+y}{3}=\frac{2(x+y+z)}{3}\Rightarrow P\geq \frac{x+y+z}{3}=9/3=3$

$MinP=3\Leftrightarrow x,y,z=....$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 24-06-2013 - 18:41

[Supermath98]

ai chém câu hình em xem vs

Câu hình c mình chả làm được! Ngoài ra câu 5 làm sai mới khổ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 24-06-2013 - 18:42

[mathpro9x]

mình cũng thế.câu cuối chiều làm văn xong rảnh ngồi nghĩ lại ra mới tức chứ

[mathpro9x]

câu b bài hình bạn làm thế nào

[Supermath98]

câu b bài hình bạn làm thế nào

Mình chứng minh nó cộng lại bằng 180 độ nhưng mà dài lắm! cả câu mất hơn 1 mặt!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 24-06-2013 - 19:20

[mathpro9x]

mình chứng minh dc 3  3 góc cùng chắn cung NB bằng nhau có dc ko nhỉ

[Supermath98]

mình chứng minh dc 3  3 góc cùng chắn cung NB bằng nhau có dc ko nhỉ

Nhưng cậu Cm được nó thẳng hàng chưa?

[mathpro9x]

rồi.chứng minh tổng 3 góc =180 đọ.ngắn mà

[Supermath98]

rồi.chứng minh tổng 3 góc =180 đọ.ngắn mà

uk! Tại mình viết sưa nên dài! 

[mathpro9x]

chắc thế mình viết nhỏ.mình thj toàn 1 tờ thôi à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathpro9x: 24-06-2013 - 19:41

[0132345]

mình c/m nó thuộc đường trung trực của BE. Tam giác EBF vuông tại B nên IB=IE nên I thuộc đường trung trực BE. Không biết đúng không nhỉ

[Katyusha]

 

 

 

c. Gọi $H$ là giao điểm của $CD$ và $AK$.Vì $A,D,I$ thẳng hàng nên $\angle IAB=45^{\circ}$. Do vậy $\triangle AIC$ vuông cân tại $I$. Tức $AI \perp CK$ ($C,I,K$ thẳng hàng tương tự cách chứng minh $A,D,I$ thẳng hàng). Vậy $D$ là trực tâm $\triangle AKC$.

 

Do đó $CH \perp AK$. Ta cần chứng minh $E,H,F$ thẳng hàng.

 

Dễ thấy $AEHD$ nội tiếp được. Suy ra $\angle EHA=\angle EDA$. Đồng thời $HDIK$ cũng nội tiếp được nên $\angle IHK=\angle IDK$.

 

Vì $\angle IDK=\angle EDA$ nên $\angle EHA=\angle IHK$. Vì 2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên $E,H,I$ thẳng hàng hay $E,H,F$ thẳng hàng 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 25-06-2013 - 09:43

[BoFaKe]

Theo mình thấy thì đề năm nay nhìn có vẻ trùng đề khá nhiều  Riêng bài 1;2;3 thì không tình,bài 4 thì chính là đề thi HSG huyện mình năm ngoái,còn câu 5 thì trong STBDT,UCT, trên diễn đàn cũng có...Chắc với đề này thì các em làm ngon lành,đặc biệt là mấy đứa cấp 2 chỗ mình,chắc trúng câu hình ngon

----------------------------------------------------------

@Supermath :Đề này làm ngon không em  ,hôm nay có đề toán chuyên thì post luôn   

[chetdi]

 

 

 

c. Gọi $H$ là giao điểm của $CD$ và $AK$.Vì $A,D,I$ thẳng hàng nên $\angle IAB=45^{\circ}$. Do vậy $\triangle AIC$ vuông cân tại $I$. Tức $AI \perp CK$ ($C,I,K$ thẳng hàng tương tự cách chứng minh $A,D,I$ thẳng hàng). Vậy $D$ là trực tâm $\triangle AKC$.

 

Do đó $CH \perp AK$. Ta cần chứng minh $E,H,F$ thẳng hàng.

 

Dễ thấy $AEHD$ nội tiếp được. Suy ra $\angle EHA=\angle EDA$. Đồng thời $HDIK$ cũng nội tiếp được nên $\angle IHK=\angle IDK$.

 

Vì $\angle IDK=\angle EDA$ nên $\angle EHA=\angle IHK$. Vì 2 góc này ở vị trí đối đỉnh nên $E,H,I$ thẳng hàng hay $E,H,F$ thẳng hàng 

 

 

Câu 1:  Cho biểu thức $P=\left ( \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \right ):\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}$

      1. Rút gọn P

      2. Tìm giá trị của x để P=3

 

Câu 2:  Cho hệ phương trình $\large \left\{\begin{matrix} x+my=3m & & \\ mx-y=m^{2}-2 & & \end{matrix}\right.$

           1. Giải hệ với m=3

           2. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn $\large x^{2}-x-y> 0$

 

Câu 3:  Giải phương trình $\large \left ( \frac{x-1}{x+2} \right )^{2}-4\left ( \frac{x^{2}-1}{x^{2}-4} \right )+3\left ( \frac{x+1}{x-2} \right )^{2}$=0

 

Câu 4:  Cho 3 điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng và theo thứ tự đó sao cho $\large AB\neq BC$ . Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC dựng các hình vuông ABDE và BCFK. Gọi I là trung điểm của EF, đường thẳng qua I vuông góc với EF cắt các đường thẳng BD và AB lần lượt tại M và N. CMR:

         1. Các tứ giác AEIN và EMDI nội tiếp

         2. Ba điểm A,I,D thẳng hàng và B;N;E;M;F cùng thuộc 1 đường tròn

         3. AK,EF,CD đồng quy

 

Câu 5:  Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn $\large x+y+z=9$. Tính Min của biểu thức: 

 

$\large P=\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

mình đậu khtn rồi nên hôm làm bài làm sai câu 2b và nhác không trình bày câu 5 chịu mỗi câu c bài hình chả hỉu làm thế nào

[etucgnaohtn]

 

Câu 1:  Cho biểu thức $P=\left ( \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \right ):\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}$

      1. Rút gọn P

      2. Tìm giá trị của x để P=3

 

Câu 2:  Cho hệ phương trình $\large \left\{\begin{matrix} x+my=3m & & \\ mx-y=m^{2}-2 & & \end{matrix}\right.$

           1. Giải hệ với m=3

           2. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn $\large x^{2}-x-y> 0$

 

Câu 3:  Giải phương trình $\large \left ( \frac{x-1}{x+2} \right )^{2}-4\left ( \frac{x^{2}-1}{x^{2}-4} \right )+3\left ( \frac{x+1}{x-2} \right )^{2}$=0

 

Câu 4:  Cho 3 điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng và theo thứ tự đó sao cho $\large AB\neq BC$ . Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC dựng các hình vuông ABDE và BCFK. Gọi I là trung điểm của EF, đường thẳng qua I vuông góc với EF cắt các đường thẳng BD và AB lần lượt tại M và N. CMR:

         1. Các tứ giác AEIN và EMDI nội tiếp

         2. Ba điểm A,I,D thẳng hàng và B;N;E;M;F cùng thuộc 1 đường tròn

         3. AK,EF,CD đồng quy

 

Câu 5:  Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn $\large x+y+z=9$. Tính Min của biểu thức: 

 

$\large P=\sum \frac{x^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

 

Câu 5 : 

$\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\geq \frac{2x-y}{3}\Leftrightarrow x^3+y^3\geq xy(x+y)$ $\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2\geq 0$ ( đúng do $x,y$ dương )

Tương tự ....

$\Rightarrow P \geq \frac{x+y+z}{3}=3$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=3$

Câu 3: 

Đặt $\frac{x-1}{x+2}=a;\frac{x+1}{x-2}=b$

$PT$ đã cho $\Leftrightarrow (a-3b)(a-b)=0$ $\Leftrightarrow ...$

Câu 1 : 

ĐKXĐ : $x>0$ 

Với $x>0$ thì : 

$P=\left ( \frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} \right ):\frac{2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}$

    $=\frac{x+2\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}}$

2) $P=3$ $\Leftrightarrow \frac{x+2\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}}=3$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2=0\Rightarrow x=4$

Câu 2 : 

1.  $(x;y)=(3;2)$

2. Từ pt đầu suy ra $x=3m-my$

Thay vào pt thứ hai của hệ ta được :

$m^2(3-y)-y-m^2+2=0\Leftrightarrow 2(m^2+1)=y(m^2+1)\Rightarrow y=2$

$\Rightarrow x=3m-my=m$

Phải có : $x^2-x-y>0\Leftrightarrow m^2-m-2 >0\Leftrightarrow |m-\frac{1}{2}|>\frac{3}{2}$

$\rightarrow m>2$ or $m<-1$
Vậy nếu $m>2$ or $m<-1$ thì hpt đã cho có nghiệm duy nhất tm $x^2-x-y>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 02-07-2013 - 04:10