Chủ đề này có 1 trả lời

[iamshant]

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 điểm A(1;-1), B(3;5). Viết phương trình tiếp tuyến cùa đường tròn nhận AB là đường kính đồng thời tiếp tuyến này đi qua điểm M(5;1)

[tranphuonganh97]

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho 2 điểm A(1;-1), B(3;5). Viết phương trình tiếp tuyến cùa đường tròn nhận AB là đường kính đồng thời tiếp tuyến này đi qua điểm M(5;1)

AB là đường kính nên $R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{(1-3)^2+(-1-5)^2}}{2}=\sqrt{10}$

Tâm đường tròn là trung điểm AB => toạ độ tâm $I(2,2)$

=>$(C):(x-2)^2+(y-2)^2=10$

Gọi vecto n(a,b) là vecto pháp tuyến của pt tiếp tuyến

M(5,1) thuộc pt t.tuyến nên:
(d): ax+by-5a-b=0
$d(I,d)=R => \frac{\left | 2a+2b-5a-b \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{10}$

<=> $\frac{\left |b-3a \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{10} <=> b^2-6ab+9a^2=10a^2+10a^2 <=> a^2+6ab+9b^2=0 <=> a=-3b$

=> (d): -3x+y+14=0