Chủ đề này có 2 trả lời

[viet1983]

Tìm m nguyên dương để pt sau có nghiệm nguyên

$x^2-m^2x+2m+2=0$

giúp dùm mình nha các Pro

[Ha Manh Huu]

pt có nghiệm nguyên thì $\ Deltta$ là số cp

$\ Delta =m^{4} -8m-8 =k^{2}$

đến đây chắc là dùng kẹp

ta xét m=1,2 ko thỏa man

nếu m$\geq 3$ thì (m-3)(m+1)$\geq0$ nên $m^{2} -2m-3 \geq0$

suy ra $ -4m^{2}+4\leq -8m-8$

từ đó $(m^{2}-2)=m^{4}-4m^{2}+4\leq m^{4}-8m-8<m^{4}$

đến đây dễ dàng giải tiếp 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 25-06-2013 - 11:34

[ngocduy286]

Tìm m nguyên dương để pt sau có nghiệm nguyên

$x^2-m^2x+2m+2=0$

giúp dùm mình nha các Pro

Điều kiện pt có nghiệm...

gọi $a,b$ là hai nghiệm của phương trình, theo vi-et ta có

$\left\{\begin{matrix}a+b=m^2\\ ab=2m+2\end{matrix}\right.$       (1)

Vì m nguyên dương nên suy ra $a,b$ nguyên dương, từ (1) ta đươc:

$4(a+b)=(ab-2)^2$    (2)

giả sử $a \geq b$ 

TH1: nếu $b=1$ thay vào (2) ta đươc $a=8$ suy ra $m=3$  (thỏa mãn)

TH2: nếu $b \geq 2$ suy ra 

$ab-2\geq 2a-2>0, 8a\geq4(a+b)$ từ (2) suy ra:

$8a \geq (2a-2)^2\Leftrightarrow a^2-4a+1\leq0\Leftrightarrow 2-\sqrt{3}\leq a\leq 2+\sqrt{3}$

suy ra $a=2$ hoặc $a=3$

+) nếu $a=2$ thì $b=2$ (không thỏa mãn (2) )

+) nếu $a=3$ thì $b=2$ hoặc $b=3$ , cả hai trường hợp đều không thỏa mãn (2)

Vậy $m=3$ thỏa mãn ycbt