Chủ đề này có 5 trả lời

[mathpro9x]

Bài 1(2,0 điểm):Tính giá trị biểu thức:P=$\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}$với $x=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Bai2(2,0 điểm):1,Cho phương trình :$mx^{2}-(m+3)x+2m+1=0$ với $m$ là tham số

                             Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức

                                                              $(2+x_{1}-x_{2})(2-x_{1}+x_{2})=0$

                        2,Giải phương trình:$x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=11$

Bài 3(2,0điểm):chứng minh rằng nếu $m$ là số nguyên và $a$ là nghiệm nguyên của phương trình:$x^{4}-4x^{3}+(3+m)x^{2}-x+m=0$ thì $a$ là 1 số chẵn

Bài 4(3,0 điểm):cho 3 điểm $A,B,C$ thẳng hàng thêo thứ tựddos thỏa mãn điều kiện $AB<AC$.Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC đựng các nửadduwowngf tròn đường kính $AC,AB,BC$ có tâm lần lượt là$O,O_{1},O_{2}$.Đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AC$ cắt nửa đường tròn đường kính $AC$ tại $D$ .Các điểm $E,F$ phân biệt lần lượt nằm trên các nửa đường tròn đường kính $AB$ và $BC$ sao cho đường thẳng $EF$ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đó.Chứng minh rằng:

         $1$.Tứ giác $AEFC$ nội tiếp được trong 1 đường tròn

         $2$.$OD$ vuông góc với $EF$

Bài 5(1,0 điểm):Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn:$5x^{2}+4y^{2}+3z^{2}+2xyz=60$.Tìm GTLN của biểu thức:P=$x+y+z$

[Zaraki]

Bài 3(2,0điểm):chứng minh rằng nếu $m$ là số nguyên và $a$ là nghiệm nguyên của phương trình:$x^{4}-4x^{3}+(3+m)x^{2}-x+m=0$ thì $a$ là 1 số chẵn

Lời giải. Phương trình tương đương với $$x^4-4x^2+(3+m)x^2-x-(m-1)=1-2m \\  \Leftrightarrow (x-1) \left( x^3-3x^2+mx+m-1 \right)=1-2m$$

Nhận thấy $1-2m$ lẻ nên $x-1$ lẻ, suy ra $x$ chẵn. Do đó nếu $a$ là nghiệm nguyên của phuơng trình thì $a$ chẵn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 25-06-2013 - 12:56

[Katyusha]

 

 

1. Ta chứng minh $\angle EAC+\angle EFC=180^{\circ}$. Gọi $I$ là giao điểm của $BD$ và $EF$. 

 

Ta có $IE=IB=IF$ nên $\triangle BEF$ vuông tại $B$.

Từ đó $$\angle EAC+\angle EFC=\angle EAB+\angle IFB+\angle BFC=\angle EBI+\angle IBF+90^{\circ} $$

$$=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$$

 

Vậy $AEFC$ nội tiếp.

 

2. Gọi $D'$ là giao điểm của $AE$ và $CF$. Bởi vì $\angle EBA=\angle IBF=\angle BCF$ nên $BE \parallel CF$. Tương tự $BF \parallel AE$. Vậy $EBFD'$ là hình bình hành. Do vậy $BD'$ đi qua trung điểm $I$ của $EF$. Suy ra $D'$ nằm trên đường thẳng $BD$.

 

Lại vì $\angle EBF=90^{\circ}$ nên $EBFD'$ là hình chữ nhật. Do vậy $\angle AD'C=90^{\circ}$ nên $D'\equiv D$.

 

Vì $\triangle ADC$ vuông tại $D$ nên $\angle ODC=\angle OCD$. Vì $AEFC$ nội tiếp nên $\angle DFE=\angle DAC$.

 

Từ đó $\angle ODC+\angle DFE=\angle OCD+\angle DAC=90^{\circ}$. Suy ra $DO \perp EF$.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 25-06-2013 - 14:03

[mathpro9x]

Lời giải. Phương trình tương đương với $$x^4-4x^2+(3+m)x^2-x-(m-1)=1-2m \\  \Leftrightarrow (x-1) \left( x^3-3x^2+mx+m-1 \right)=1-2m$$

Nhận thấy $1-2m$ lẻ nên $x-1$ lẻ, suy ra $x$ chẵn. Do đó nếu $a$ là nghiệm nguyên của phuơng trình thì $a$ chẵn.

em làm phản chứng dc ko nhỉ

[phatthemkem]

 

Bai2(2,0 điểm):1,Cho phương trình :$mx^{2}-(m+3)x+2m+1=0$ với $m$ là tham số

                             Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn hệ thức

                                                              $(2+x_{1}-x_{2})(2-x_{1}+x_{2})=0$

                       

$1.$ Đk $-1< m< \frac{9}{7}$

Ta có $(2+x_{1}-x_{2})(2-x_{1}+x_{2})=4-(x_{1}-x_{2})^2=4-(x_{1}+x_{2})^2+4x_{1}x_{2}=...$

[mathpro9x]

ai làm câu cuối giùm với.