lean1811

Cho $\mu $ và $v$ là hai độ đo trong không gian đo được
$\left( {X,{\cal M}} \right)$.Giả sử
$\mu \left( E \right) \le v\left( E \right),\forall E \in {\cal M}$
Hỏi ${L^4}\left( {X,v} \right)$ có bị chứa trong ${L^4}\left( {X,\mu } \right)$ không?

Cho $\left\{ {{f_m}} \right\}$,$\left\{ {{g_m}} \right\}$ là hai hàm số thực đo được trong không gian đo được $\left( {X,{\cal M},\mu } \right)$.Giả sử ${f_m}\left( y \right)$,${g_m}\left( y \right)$ bằng nhau với mọi y trong X với mọi số nguyên $m$,$\left\{ {{f_m}\left( x \right)} \right\}$ và $\left\{ {{g_m}\left( x \right)} \right\}$ lần lượt hội tụ về $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ với hầu hết $x$ trong $X$ .Hỏi $f\left( z \right)$ và $g\left( z \right)$ có bằng nhau với hầu hết $z$ trong $X$ hay không?

1)Cho $(X,{\cal M},\mu )$ là một không gian đo được,$\left\{ {{f_m}} \right\}$là một dãy hàm số trong${L^7}\left( {X,\mu } \right)$,f và g là hai phần tử trong${L^7}\left( {X,\mu } \right)$.Giả sử $\left\{ {{f_m}\left( x \right)} \right\}$ hội tụ hầu hết về trên X và
$\left| {{f_n}\left( x \right)} \right| \le g\left( x \right),\forall x \in X$
Hỏi $\left\{ {{f_m}} \right\}$có hội tụ về f trong ${L^7}\left( {X,\mu } \right)$hay không?

Cho $\left\{ {{f_m}} \right\}$ là một dãy hàm số thực đo được trên không gian đo được$(X,{\cal M},\mu )$ .Giả sử
$\sum\limits_{m = 1}^\infty {{{\left\{ {\int\limits_X {{{\left| {{f_m}} \right|}^9}d\mu } } \right\}}^{\dfrac{1}{9}}}} < \infty $
Hỏi $\sum\nolimits_{m = 1}^\infty {{f_m}\left( x \right)} $ có hội tụ với hầu hết x trong X hay không?

Đặt u(x)= $\int\limits{\dfrac{1}{{1 + {x^6} + {x^8}}}} dy$ ,với mọi x thuộc $R$
Hỏi u có khả tích tại 0 hay không?